Brexit: czy „odejście” było istotne statystycznie? [Zamknięte]

W tym poście zadajemy pytanie o naturalne zjawisko zwane próbą podjęcia decyzji przez liczenie głosów . Konkretnym incydentem takiego naturalnego zjawiska, o którym chodzi w tym pytaniu, jest przypadek Brexitu .

Uwaga: pytanie nie dotyczy polityki. Celem jest próba omówienia takiego naturalnego zjawiska ze statystycznego punktu widzenia na podstawie obserwacji.

Konkretne pytanie brzmi:

• Pytanie: Co oznacza głos Brexit, aby odejść ? Np. Czy to oznacza, że ​​społeczeństwo naprawdę chce opuścić UE? Czy to po prostu oznacza, że ​​społeczeństwo nie jest pewne i potrzebuje więcej czasu na przemyślenie? A może to coś innego?$51.9\%$

Założenie 1: w głosowaniu nie wystąpił błąd.

Zgadzam się z @Underminer, że nie ma błędu próbkowania, ale nie dlatego, że próbka jest duża, ale dlatego , że próbka nie była zaangażowana . Nikt nie został wybrany do głosowania. Oczywiście była niewielka część ludzi, którzy chcieli głosować, ale nie byli w stanie (np. Miał wypadku samochodowego w tym dniu) lub którzy zrobili nieważne głosy, ale to jedyne „próbkowanie” tutaj.

Wynik jest dokładny, nie ma błędu, ponieważ cała populacja wzięła udział w głosowaniu (niektórzy wzięli udział, nie biorąc udziału w głosowaniu). Niektórzy decydowali się głosować, inni nie. Niektórzy zdecydowali się głosować na urlopie, inni nie. Demokracja nie polega na znaczeniu statystycznym, ale na tym, co się naprawdę wydarzyło . Głosowanie nie ma na celu poznania opinii ludzi, ale podjęcie decyzji. W rzeczywistości ludzie czasami nie głosują zgodnie z tym, co myślą, ale manifestują lub osiągają coś . Na przykład w wyborach ludzie mogą głosować nie na preferowanego kandydata, ale na drugiego preferowanego, jeśli uważają, że ma większe szanse na wygraną.

51,9% to odsetek wyborców, którzy chcą odejść . Ponieważ wielkość próbki jest tak duża (> 33 miliony), praktycznie nie ma przypadkowego błędu próbkowania.

Testy istotności statystycznej spróbowałyby ustalić, czy różnicę w pozostaniu i urlopie można wyjaśnić samym błędem losowania, a różnica z pewnością byłaby znacząca (patrz odpowiedź @ cavemana).

Problem z tym podejściem polega na tym, że istotność statystyczna bardzo mocno zakłada, że ​​próba jest reprezentatywna dla całej populacji (całej Wielkiej Brytanii), nie tylko tych, którzy głosują.

Wskaźnik braku odpowiedzi (tych, którzy nie biorą udziału w głosowaniu) jest niezwykle ważny przy ustalaniu, czy więcej niż połowa całej Wielkiej Brytanii chce „odejść”, i jest trudny do zmierzenia. Błąd polegający na braku odpowiedzi powstaje, gdy podgrupy, które rzadziej głosują, mają systematycznie różne poglądy. Na przykład na podstawie sondaży wyjściowych milenialsi byli mniej skłonni głosować, ale częściej głosowali, aby pozostać , co negatywnie wpływa na wyniki, gdy próbuje reprezentować populację całej Wielkiej Brytanii.

Z tego powodu testowanie istotności statystycznej w tradycyjnym znaczeniu jest w dużej mierze nieodpowiednie .

Założenia: Musimy zdefiniować niektóre warunki, aby którekolwiek z nich miało sens i unikało politycznej dyskusji na temat tego, co głosowanie próbuje osiągnąć. Oto moje definicje:

Ludność: każda osoba mieszkająca w Wielkiej Brytanii

Próbkowanie: każda osoba uprawniona do głosowania, która może głosować

Metodologia próbkowania: dobrowolna reakcja, głosowanie uczestniczy w badaniu

Próbka: osoby, które faktycznie głosują

W tej konfiguracji odsetek próbek można wykorzystać (na lepsze lub gorsze) do oszacowania odsetka wszystkich ludzi, którzy skłaniają się do pozostania (lub odejścia ).

Ty pytasz

Co oznacza 51,9% głosowania na Brexit, aby odejść?

Oznacza to, że 51,9% głosujących głosowało za odejściem.

Np. Czy to oznacza, że ​​społeczeństwo naprawdę chce opuścić UE? Czy to po prostu oznacza, że ​​społeczeństwo nie jest pewne i potrzebuje więcej czasu na przemyślenie? A może to coś innego?

$17\,421\,887$$16\,146\,297$$12\,931\,353$$18$

Możliwe, że możliwe byłoby zbudowanie kwestionariusza odpowiadającego na twoje pytania. Nie wydaje się, aby tak się stało w referendum, które zostało wdrożone.

TL; DR

$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

$0$

$\le 48.1\%$

$0$

Dlatego dochodzę do wniosku, że głosowanie w sprawie Brexitu nie jest głośnym skutkiem ubocznym niepewnej lub zdezorientowanej populacji. Wydaje się, że istnieje systematyczny powód, dla którego opuszczają UE.

Przesłałem kod symulatora tutaj: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Detale

Biorąc pod uwagę Założenie 1 , możliwe odpowiedzi (lub hipotezy) to:

• $H_0$
• $H_1$

Uwaga: to jest niemożliwe, że opinia publiczna pewnie chce pozostać , ponieważ mamy wykluczyć błędów głosu.

$H_0$$H_1$

• $\ge 51.9\%$
• $\le 1-51.9\%$

$H_1$$H_0$

Aby zmierzyć to prawdopodobieństwo, musimy znać rozkład niepewnej populacji brytyjskiej w systemie binarnego głosowania, jakim jest Brexit. Dlatego moim pierwszym krokiem jest zasymulowanie tego rozkładu zgodnie z poniższym założeniem:

• Założenie 2: populacja złożona z niepewnych osób będzie miała losowy głos. Tj. Każda możliwa odpowiedź ma równe szanse na wybór.

Moim zdaniem to założenie jest słuszne / uzasadnione.

Dodatkowo modelujemy urlop i pozostawiamy kampanie jako dwa odrębne procesy w następujący sposób:

• $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• $P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

gdzie:

• $n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

z zastrzeżeniem następującego ograniczenia:

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Dlatego tablice wyjściowe definiujemy w następujący sposób:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$p_{\text{remain}}$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

Innymi słowy:

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

Możesz zadać nieco inne pytanie: Zakładając, że 50% bardzo dużej populacji głosowało „Tak”, a zapytałeś losową próbkę wielkości S, jakie jest prawdopodobieństwo, że 51,9% twojej próbki odpowiedziało „Tak”, w zależności od wielkość próbki?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

To kolejne rozwiązanie wykorzystujące metodę analityczną zamiast symulacji.

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

( obliczono WolframAlpha )$8.39663381928984×10^-10105024$

I to jest prawdopodobieństwo posiadania danego niepewny głosowanie populacja urlopu .$\ge 51.9\%$