Robienie bayesowskiego przeora z częstego wyniku

Jak przejść do przekształcania częstego wyniku w przeora bayesowskiego?

Rozważmy następujący dość ogólny scenariusz: w przeszłości przeprowadzono eksperyment i zmierzono wynik na pewnym parametrze . Analizy dokonano przy użyciu metodologii częstokrzyskiej. Przedział ufności dla podano w wynikach. $\phi$ $\phi$

Przeprowadzam teraz nowy eksperyment, w którym chcę zmierzyć inne parametry, na przykład zarówno jak i . Mój eksperyment jest inny niż poprzednie badanie - nie jest przeprowadzany przy użyciu tej samej metodologii. Chciałbym przeprowadzić analizę bayesowską, dlatego będę musiał umieścić priorytety na i . $\theta$ $\phi$ $\theta$ $\phi$

Brak poprzednie pomiary zostały wykonane, więc umieszczenia uninformative (powiedzmy jego mundur) przed na nim. $\theta$

Jak wspomniano, istnieje poprzedni wynik dla , podany jako przedział ufności. Aby wykorzystać ten wynik w mojej bieżącej analizie, musiałbym przełożyć poprzedni wynik częstego odwiedzającego na informacyjny uprzedni dla mojej analizy. $\phi$

Jedną z opcji niedostępnych w tym wymyślonym scenariuszu jest powtórzenie poprzedniej analizy, która doprowadziła do pomiaru w sposób bayesowski. Gdybym mógł to zrobić, miałbym a posteriorę z poprzedniego eksperymentu, którego użyłbym jako mojego wcześniejszego, i nie byłoby problemu. $\phi$ $\phi$

Jak mam przetłumaczyć częsty CI na wcześniejszą dystrybucję bayesowską na potrzeby mojej analizy? Innymi słowy, jak mógłbym przełożyć ich najczęstszy wynik na na późniejszy na , którego użyłbym jako wstępu w mojej analizie? $\phi$ $\phi$

Wszelkie spostrzeżenia lub referencje omawiające tego rodzaju problemy są mile widziane.

— bill_e
źródło

Dystrybucja wcześniejsza czy późniejsza?

— Tim

edytowane dla jasności, lepiej?

— bill_e

Czy możesz mieć mundur od-nieskończoności do + nieskończoności

— mdewey

Nie jestem pewien, co to ma wspólnego z metaanalizą. Czy możesz to wyjaśnić

— mdewey,

Szukasz pasujących do siebie stylów priors, Welch i Peers. Spójrz na tę recenzję: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929

— Zen

Odpowiedzi:

Wersja skrócona: weź Gaussa wyśrodkowany na poprzednim oszacowaniu, ze std. dev. równy CI.

$\phi_0$ $\hat \phi$ $P(\phi)=ct$ $\phi_0$ $\hat \phi$

P (ϕ_{0} | \hat{ϕ}) = \frac{P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) P (ϕ_{0})}{P (\hat{ϕ})} = P (\hat{ϕ} | ϕ_{0}) \frac{c t}{P (\hat{ϕ})}

$P(\phi_0|\hat\phi)=\frac{P(\hat\phi|\phi_0)P(\phi_0)}{P(\hat \phi)}\\ =P(\hat\phi|\phi_0) \frac{ct}{P(\hat \phi)}$

ϕ_{0}

$\phi_0$

P (\hat{ϕ} | ϕ_{0})

$P(\hat\phi|\phi_0)$

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

Wraz ze wzrostem liczby obserwacji MLE jest asymptotycznie gaussowski,
$\phi_0$
$\phi_0$

Innymi słowy: bayesowski tył oraz rozkład spójnego i skutecznego estymatora stają się asymptotycznie takie same.

— Alex Monras
źródło

Powinienem dodać, że to rozwiązanie dotyczy 68% CI, czyli 1 sigma. Jeśli przedziały ufności wynoszą 95%, masz dwa sigmy, więc powinieneś podzielić CI przez 2, jeśli są na 99,7%, to są 3 sigmy, więc powinieneś podzielić przez 3. en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule

— Alex Monras

Miałem skomentować dokładnie to, co jest w twoim komentarzu :-) Może powinieneś dodać to do swojej odpowiedzi. Chciałbym ...

— Rolazaro Azeveires,

$t$ $t$ $\sigma^2$ $S^2(n-p)/\sigma^2$ $\propto 1/\sigma^2$

— Jarle Tufto
źródło