Próbkowanie z rozkładu krańcowego przy użyciu rozkładu warunkowego?

Chcę próbkować z gęstości jednowymiarowej ale znam tylko związek: $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

Chcę uniknąć używania MCMC (bezpośrednio na reprezentacji całkowej), a ponieważ i są łatwe do próbkowania, myślałem o użyciu następującego próbnika : $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

Dla . $j=1,\dots, N$
Próbka . $y_j \sim f_Y$
Próbka . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Następnie skończę z parami i wezmę tylko marginalne próbki . Czy to jest poprawne? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— Pręt
źródło

Tak, to jest poprawne. Zasadniczo masz

f_{X, Y} (x, y) = f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

i jak powiedziałeś, możesz próbkować z gęstości stawu. Zbierając po prostu y z próbek prowadzi do próbki z rozkład brzegowy. $x$

Wynika to z faktu, że ignorowanie jest podobne do integracji nad nim. Zrozummy to na przykładzie. $y$

Załóżmy, że = wzrost matek, a = wzrost córek. Celem jest pobranie próbki z aby zrozumieć związek między wysokościami córek i ich matek. (Zakładam, że w rodzinie jest tylko jedna córka i ograniczam populację do wszystkich córek powyżej 18 roku życia, aby zapewnić pełny wzrost). $X$ $Y$ $(X,Y)$

Wychodzisz i dostajesz reprezentatywną próbkę

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

Tak więc dla każdej matki masz wzrost ich córki. Pomiędzy i powinna istnieć wyraźna zależność . Załóżmy teraz, że z twojego zestawu danych ignorujesz wszystkie dane dotyczące córek (upuść ), to co masz? Trzeba dokładnie wyżyny losowo wybranych matek, które będą czerpie z marginalną od . $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Greenparker
źródło

Dziękuję za to, jest to pomocne. Czy wiesz, czy tę strategię próbkowania można powiązać z próbkowaniem Gibbsa w celu formalnego uzasadnienia?

— Rod

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Greenparker, ale czy istnieje formalny dowód na to twierdzenie, tzn. Rozważenie tylko części próbki pobranej ze stawu daje próbkę marginalną?

— Stary człowiek na morzu.

Pobieranie próbek „X = matek” przez pobieranie próbek (X, Y) i pobranie X faktycznie daje próbki „matek, które mają dokładnie jedną w pełni dorosłą córkę”, co nie jest tym samym co „matki”. Ale nawet jeśli zmienimy twój przykład, aby powiedzieć, że jesteś zainteresowany „X = matkami, które mają dokładnie jedną w pełni dorosłą córkę”, uzyskanie wartości X przez próbkowanie (X, Y) wypacza twoją próbkę na podstawie rozkładu Y. p (v ) = ∑ (u we wsparciu (U)) (p (u, v))) = ∑ (u we wsparciu (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sizeSize ( u)) * ∑ (u w próbce (U)) (p (v | u))), ponieważ każda wartość u pojawia się w próbce z prawdopodobieństwem p (u) - więc należy uśrednić p (v | u) losowanie

— radumanolescu