Współczynnik Giniego jest niezmienny dla skali i jest ograniczony, odchylenie standardowe jest niezmienne dla przesunięcia i nieograniczony, więc trudno jest je bezpośrednio porównać. Teraz możesz zdefiniować wersję odchylenia standardowego niezmienną w skali, dzieląc przez średnią (współczynnik zmienności).
Jednak indeks Giniego nadal opiera się na wartościach, a drugi na wartościach kwadratowych, więc można oczekiwać, że na drugi będzie większy wpływ wartości odstających (wartości zbyt niskie lub wysokie). Można to znaleźć w Miarach nierówności dochodów , F De Maio, 2007:
Ta miara nierówności dochodów jest obliczana poprzez podzielenie standardowego odchylenia rozkładu dochodu przez jego średnią. Bardziej równe rozkłady dochodów będą miały mniejsze odchylenia standardowe; jako takie CV będzie mniejsze w bardziej równych społeczeństwach. Pomimo tego, że jest to jedna z najprostszych miar nierówności, wykorzystanie CV było dość ograniczone w literaturze na temat zdrowia publicznego i nie znalazło się w badaniach nad hipotezą nierówności dochodów. Można to przypisać ważnym ograniczeniom miary CV: (1) nie ma górnej granicy, w przeciwieństwie do współczynnika Giniego 18, co utrudnia interpretację i porównanie; oraz (2) na dwa składniki CV (średnia i odchylenie standardowe) mogą mieć nadmierny wpływ anomalnie niskie lub wysokie wartości dochodu. Innymi słowy,
Tak więc współczynnik zmienności jest mniej solidny i wciąż nieograniczony. Aby zrobić kolejny krok, możesz usunąć średnią i zamiast tego podzielić przez bezwzględne odchylenie ( ). Do pewnego stosunek , który można ograniczyć, ponieważ dla wektora .ℓ 1 / ℓ 2 N ℓ 2 ( x ) ≤ ℓ 1 ( x ) ≤ √ℓ1(x−m)=∑|xn−m|ℓ1/ℓ2Nℓ2(x)≤ℓ1(x)≤N−−√ℓ2(x)
Teraz masz, z indeksem Giniego i współczynnikiem , dwie interesujące miary rzadkości rozkładu, niezmiennej skali i ograniczonej.ℓ1/ℓ2
Są one porównywane w Porównując miary rzadkości, 2009. Przebadany pod kątem różnych naturalnych właściwości rzadkości (Robin Hood, Skalowanie, Rising Tide, Klonowanie, Bill Gates i Babies), indeks Gini wyróżnia się jako najlepszy. Ale jego kształt utrudnia korzystanie z funkcji utraty, a w tym kontekście można używać wersjiℓ1/ℓ2 .
Więc jeśli nie chcesz scharakteryzować rozkładu prawie Gaussa, jeśli chcesz zmierzyć rzadkość, użyj indeksu Giniego, jeśli chcesz promować rzadkość wśród różnych modeli, możesz wypróbować taki stosunek norm.
Wykład dodatkowy: Średnia różnica Giniego: lepsza miara zmienności dla rozkładów nienormalnych , Shlomo Yitzhaki, 2003, którego streszczenie może wydawać się interesujące:
Ze wszystkich miar zmienności wariancja jest zdecydowanie najbardziej popularna. Ten artykuł dowodzi, że średnia różnica Giniego (GMD), alternatywny wskaźnik zmienności, dzieli wiele właściwości z wariancją, ale może być bardziej pouczająca o właściwościach rozkładów, które odbiegają od normalności