Dlaczego rozkład tylny w Wnioskowaniu Bayesowskim jest często trudny do zniesienia?

Mam problem ze zrozumieniem, dlaczego wnioskowanie bayesowskie prowadzi do trudnych problemów. Problem jest często wyjaśniany w następujący sposób:

Nie rozumiem, dlaczego ta całka musi być oceniona w pierwszej kolejności: Wydaje mi się, że wynikiem całki jest po prostu stała normalizacyjna (jak podano zestaw danych D). Dlaczego nie można po prostu obliczyć rozkładu tylnego jako licznika prawej strony, a następnie wnioskować o tej stałej normalizacyjnej, wymagając, aby całka nad rozkładem tylnym wynosiła 1?

czego mi brakuje?

Dzięki!

bayesian inference

— Arni
źródło

Do kogo może to dotyczyć: to pytanie jest wprost na temat, ponieważ dotyczy statystyk.

— Sycorax mówi Przywróć Monikę

P (D)

$P(\mathcal D)$

P (D)

$P(\mathcal D)$

\propto

$\propto$

Czy możesz podać odniesienie do tego slajdu, ponieważ zakładam, że został napisany przez kogoś innego?

— Xi'an,

p (D)

$p(\mathcal{D})$

Jesteśmy obecnie w posiadaniu warsztaty na temat normalizacji stałych , gdzie można znaleźć ciekawe wpisy do odpowiedzi na to pytanie.

— Xi'an

Odpowiedzi:

Dlaczego nie można po prostu obliczyć rozkładu tylnego jako licznika prawej strony, a następnie wnioskować o tej stałej normalizacyjnej, wymagając, aby całka nad rozkładem tylnym wynosiła 1?

P. (θ | re) = \frac{p (re | θ) P. (θ)}{P. (re)} .

$P(\theta|D) = \dfrac{p(D|\theta) \, P(\theta)}{P(D)}.$

$P(D|\theta)P(\theta)$ $\theta$ $c$

\begin{aligned} \int_{θ} do P. (re | θ) P. (θ) re θ = 1 \\ \Rightarrow & \int_{θ} do P. (re, θ) re θ = 1 \\ \Rightarrow & do P. (re) = 1 \\ \Rightarrow & do = \frac{1}{P. (re)} . \end{aligned}

$\begin{align*} &\int_{\theta} cP(D|\theta) \, P(\theta)\, d\theta = 1\\ \Rightarrow & \int_{\theta} cP(D, \theta) \, d\theta = 1\\ \Rightarrow & cP(D) = 1\\ \Rightarrow& c = \dfrac{1}{P(D)}. \end{align*}$

$P(D)$

— Greenparker
źródło

θ

$\theta$

Miałem to samo pytanie. Ten świetny post wyjaśnia to naprawdę dobrze.

W skrócie. Jest to trudne, ponieważ mianownik musi oceniać prawdopodobieństwo WSZYSTKICH możliwych wartości 𝜃; w najciekawszych przypadkach WSZYSTKO to duża ilość. Natomiast licznik dotyczy jednego realizacji 𝜃.

Zobacz równania. 4-8 w poście. Zrzut ekranu z linkiem:

— Arrawal
źródło