Interpretacja współczynnika odwrotnego stosunku Millsa

Jak interpretujesz współczynnik odwrotności Millsa (lambda) w dwustopniowym modelu Heckmana ?

Załóżmy, że mamy następujący model:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

Możemy myśleć o tym na kilka sposobów, ale myślę, że typowa procedura jest nam sobie wyobrazić, próbując oszacować wpływ zaobserwowanych cech na poszczególnych płac zarabia. Oczywiście są ludzie, którzy decydują się nie pracować i potencjalnie decyzję o pracy można modelować w następujący sposób: Jeśli jest większy od zera, obserwujemy a jeśli nie, po prostu nie obserwować wynagrodzenie dla osoby. Zakładam, że wiesz, że OLS doprowadzi do stronniczych szacunków, ponieważ$i$

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$w niektórych okolicznościach. Istnieją pewne warunki, w których może się to utrzymywać, które możemy przetestować za pomocą dwuetapowej procedury Heckmana. W przeciwnym razie OLS jest po prostu źle określony.

Heckman próbował uwzględnić endogeniczność w tej sytuacji błędu selekcji. Tak więc, aby pozbyć się endogeniczności, Heckman zasugerował, że najpierw szacujemy za pomocą proble MLE, zwykle stosując ograniczenie wykluczenia. Następnie szacujemy Odwrotny współczynnik Mill, który zasadniczo mówi nam prawdopodobieństwo, że agent zdecyduje się pracować nad skumulowanym prawdopodobieństwem decyzji agenta, tj .: $\gamma$

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

Uwaga: ponieważ używamy probit, w rzeczywistości szacujemy .$\gamma/\sigma_{v}$

Nazwę szacunkową nazwiemy powyżej . Używamy tego jako środka kontrolowania endogeniczności, tj. Tej części błędu, dla której decyzja o pracy wpływa na zarobione wynagrodzenie. Tak więc drugim krokiem jest właściwie: $\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

Więc ostatecznie, pytanie jest, jak interpretować , prawda?$\mu$

Interpretacja współczynnika, , jest następująca: $\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

Co nam to mówi? Cóż, jest to ułamek kowariancji między decyzją o pracy a zarobionym wynagrodzeniem w stosunku do zróżnicowania decyzji o pracy. Test uprzedzenia selekcyjnego jest zatem testem t, czy lub .$\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

Mam nadzieję, że ma to dla ciebie sens (i nie popełniłem żadnych rażących błędów).