dystrybucja grubych palców

Krótkie pytanie:
czy istnieje rozkład grubych palców? Jestem pewien, że jeśli istnieje, to ma inną nazwę.

Nie wiem, jak sformułować to jako funkcję analityczną. Czy możesz mi pomóc znaleźć istniejącą wersję lub zacząć formułować ją w coś czystszego niż gigantyczna symulacja?

Jest to rozkład liczb faktycznie trafionych, gdy dana liczba jest zamierzonym celem, ale przyciski są znacznie mniejsze niż palec, więc przyciski znajdujące się w pobliżu są czasami trafione przypadkowo.

Zastosowanie takiej dystrybucji jest fałszywe przy naciskaniu przycisków na telefonie komórkowym. Gdybym prowadził firmę, w której trzeba było „nacisnąć teraz 1” lub coś, a „nacisnąłeś 1, to prawda”, to mogliby uzyskać przyzwoite przybliżenie prawdopodobieństw tłustych palców, chociaż 2 z rzędu tłuste palce mogłyby to zepsuć trochę więcej. (Dystans Hamminga w grubych palcach? Gruby palec Markowa?)

Chcę go użyć, aby spróbować zbudować korekcję błędów do naciskania klawiszy. Mam kilka własnych próbek, ale niewystarczająca różnorodność „grubości” palców lub topologii klawiatury telefonu komórkowego, aby być solidnym.

Tło i opracowanie:
Oto normalny układ klawiatury telefonu komórkowego:

Wyobraź sobie, że moje palce są znacznie większe niż klawisze, więc kiedy wybieram 5, najczęściej otrzymuję 5, ale wtedy też mam szanse na 2,4,6 lub 8 (równie prawdopodobne ), a następnie mam mniej (ale nie zero) prawdopodobieństwa uzyskania 1,3,7,9 (równie prawdopodobne) i bardzo mało prawdopodobne jest uzyskanie 0.

Mogę sobie wyobrazić, że gdybym spróbował wpisać nieskończoną liczbę 5 dla stałej „średnicy palca”, uzyskałbym rozkład wartości. Jeśli wartość mojego palca jest mniejsza, rozkład ulega zmianie. Jeśli spróbuję trafić inny numer, rozkład ulega zmianie.

W praktyce będzie to zależeć od układu kluczy. Gdyby znajdowali się w gigantycznym pierścieniu, a nie w siatce 3x3, byłoby to inne pytanie. W tym przypadku spodziewam się, że będziemy mieli do czynienia tylko z prostokątnymi siatkami 3x3. Podejrzewam również, że klawiatura ma zatrzask cyfrowy, dzięki czemu można wykryć tylko jedno naciśnięcie klawisza. Dla innych przycisków będzie maksymalnie 7 częstotliwości, na przykład po naciśnięciu „0”. Nie jestem pewien, czy to czysty sposób na zaangażowanie. Być może czynnik razy znormalizowana kwadratowa odległość między kluczem docelowym a kluczem aktywowanym przez kandydata?

Oto w jaki sposób symulowałbym rozkład po naciśnięciu piątki (wagi są nieco dowolne):

#number of presses
npress <- 1000

#hack this (not quadratic)
myprobs <- c(0.85)
myprobs <- c(myprobs, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4)
myprobs <- c(myprobs, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4)
myprobs <- c(myprobs,1-sum(myprobs) )

#order of number 
my_button <- c(5,2,4,6,8,1,3,7,9,0)

#declare before loop
y <- numeric()

#sample many button presses
for (i in 1:npress){

     #press the button, store the result 
     y[i] <- sample(my_button,size=1,prob=myprobs)

}

#hist, show counts
hist((y),freq = T)
grid()

#hist, show freq
hist((y),freq = F)
grid()

#declare before loop
my_p5 <- numeric()

# compute the probabilties
for (i in 1:length(my_button)){

     my_p5[i] <- length(which(y==my_button[i]))/npress
}

# show probability values
print(data.frame(my_button,my_p5))

dodatkowa uwaga:
Przeczytałem więc ten artykuł:
http://www.scientificamerican.com/article/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers/

Wydaje mi się, że istnieje odwrotność zmiany „rozkładu palca grubego”, która dotyczy ostatniej cyfry liczb pierwszych. Istnieją cyfry, które są wykluczane na podstawie ostatniej cyfry liczby pierwszej.

Ponieważ mamy do czynienia z liczbami dyskretnymi, od razu pomyślałem o zastosowaniu rozkładu kategorycznego jako rozkładu warunkowego każdego klucza docelowego.

$K$

Możemy zdefiniować taki rozkład dla każdego klucza. To jest część empiryczna.

$k$$I$

$i$ $k$

$P(I=i)$$i$

Najważniejsze jest to, że nie ma pojedynczej dystrybucji grubych palców, chyba że mówimy o dystrybucji zależnej od zamierzonej liczby. Jeśli metoda korekcji błędów ma się przydać, będzie musiała odgadnąć zamierzoną liczbę przy użyciu tych rozkładów warunkowych. Będzie to jednak wymagało pewnego wcześniejszego kontekstu, w przeciwnym razie spodziewam się, że domyślny klawisz będzie zawsze klawiszem faktycznie wciśniętym ... niezbyt przydatnym.

Zgadzam się z podejściem Bey'ego, tj. Warunkowym prawdopodobieństwem naciśnięcia każdego klawisza, biorąc pod uwagę, że zamiar użytkownika jest najwyższy dla zamierzonego klawisza. Gdyby tak nie było, producenci sprzętu zmieniliby nazwę klucza. Niektóre klawisze są bardziej podatne na błędne naciśnięcie niż inne. Być może w kierunku środka. Nawet wiedząc o tym, ponieważ wprowadzamy liczby, nie można wykorzystać korekty słów, ponieważ jedna liczba jest tak samo ważna jak następna. Dlatego korekcja błędów przy naciśnięciach jednego klawisza nie jest możliwa.

Możliwe jest poprawienie, a może mniej ambitne wykrycie kluczowych błędów w danym typie danych wejściowych. Odbywa się to, powiedzmy, dla numeru ISBN lub numeru karty kredytowej. Jednak numery telefonów nie mają sum kontrolnych. Być może rozkład empiryczny dla każdej klawiatury mógłby być wykorzystany do najbardziej efektywnego sprawdzania liczb - to najlepsze wykorzystanie dodanych numerów czeków.