Jak analizować trend w nieokresowych szeregach czasowych

Załóżmy, że mam następujące nieokresowe szeregi czasowe. Oczywiście trend maleje i chciałbym to udowodnić jakimś testem (z wartością p ). Nie jestem w stanie zastosować klasycznej regresji liniowej ze względu na silną czasową (szeregową) autokorelację między wartościami.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

Jakie są moje opcje?

Jak powiedziałeś, trend w przykładowych danych jest oczywisty. Jeśli chcesz tylko uzasadnić ten fakt testem hipotez, niż oprócz regresji liniowej (oczywisty wybór parametryczny), możesz zastosować nieparametryczny test Manna-Kendalla dla trendu monotonicznego. Test służy do

ocenić, czy istnieje monotoniczny trend wzrostowy lub spadkowy zmiennej procentowej w czasie. Monotoniczny trend wzrostowy (spadkowy) oznacza, że ​​zmienna stale rośnie (maleje) w czasie, ale trend może być liniowy lub nie. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

ponadto, jak zauważył Gilbert (1987), test

jest szczególnie przydatny, ponieważ dozwolone są brakujące wartości, a dane nie muszą być zgodne z żadnym konkretnym rozkładem

Statystyka testowa jest różnicą między różnicami ujemnymi i dodatnimi pomiędzy wszystkimi możliwymi parami n ( n - 1 ) / 2 , tj.$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

$Z_{MK}$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

W tym wątku można znaleźć kod R implementujący ten test.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987). Metody statystyczne monitorowania zanieczyszczenia środowiska. Wiley, NY.

Önöz, B., i Bayazit, M. (2003). Moc testów statystycznych do wykrywania trendów. Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences, 27 (4), 247-251.

Problem, który masz: „Nie mogę użyć klasycznej regresji liniowej z powodu silnej czasowej (szeregowej) autokorelacji między wartościami”. jest w rzeczywistości okazją. Wziąłem twoje 27 wartości i użyłem AUTOBOX oprogramowania (które pomogłem opracować), które może (opcjonalnie) automatycznie określić możliwy model. Oto rzeczywisty / dopasowany i prognozowany wykres . ACF resztek jest tutaj z resztkową działką tutaj . Model jest tu i tu i tutaj. Dwa współczynniki trafnie opisują dane z szacowanym „trendem”, czyli „dryfowaniem”, tj. Różnicą między okresami wynoszącą -596. Zauważ, że jest to jeden z trendów, w którym twój model używał liczb zliczających 1,2, ... 27 jako zmiennej predykcyjnej. Jeśli twoje dane sugerują ten rodzaj trendu, oprogramowanie uznałoby go za bardziej odpowiedni. Spróbuję znaleźć mój wcześniejszy post, który w pełni opisał / przeciwstawił te dwa rodzaje trendów. Tutaj Identyfikacja stochastycznego modelu trendu i Wykrywanie początkowego trendu lub wartości odstających

Możesz użyć współczynnika korelacji rang Spearmana, aby określić stopień, w jakim dane są monotoniczne. Zwraca dodatnie wartości dla monotonicznych danych rosnących i ujemne wartości dla monotonicznych danych malejących (od -1 do +1). W związku z linku powyżej, istnieje również testowanie istotności części dotyczącej, chociaż jestem pewien, że większość pakietów oprogramowania będzie miał wartość p dla ciebie zrobić przy obliczaniu współczynników korelacji (np Matlab: [RHO,PVAL] = corr(...); w R: cor.test(x,...))

Możesz użyć OLS, ponieważ nie ma seryjnej autokorelacji (przynajmniej w podanej próbce); zwróć uwagę na statystykę testową Durbina-Watsona wynoszącą 1,966 (≈2).

Zatem znacząco ujemny szacunek współczynnika dla x1 jest wszystkim, co musisz powiedzieć

Obserwowana liczba [niektórych gatunków] zmniejsza się o około 1000 rocznie.

lub

Obserwowana liczba [niektórych gatunków] maleje o od 628 do 1 408 rocznie (przy 95% poziomie ufności).

Zakłada się, że metodyka liczenia gatunków ma dobry zasięg i jest spójna przez lata w twojej próbie.

Zostało to utworzone przy użyciu tego kodu w języku Python (przepraszam; nie mam pod ręką R.):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

Bardzo pomocne byłoby poznanie źródła danych, a także informacji, czy wartości my.tsmogą być ujemne, czy nie.

Jednak, patrząc na fabułę, zamiast dostrzec stały trend liniowy , sugeruję raczej, że szeregi czasowe nie są nieruchome, a więc zintegrowane . Na przykład ceny akcji są również zintegrowane, ale zapasy już nie zwracają (wahają się w pobliżu 0).

Tę hipotezę można również przetestować przy użyciu testu Augmented Dickey Fuller:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

Biorąc pod uwagę, że wartość p nie jest niższa niż 0,05, nie ma dowodów na to, że proces jest stacjonarny.

Aby dane były nieruchome, musisz je rozróżnić:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

Teraz dane nie wykazują już żadnego trendu , a jedyne, co znajdziesz, to autoregresyjny warunek rzędu 2 (użycie acf(diff.ts)).