Wyjaśnienie modelu Tobit

Mamy 100 uczestników w dwóch grupach, $n=50$w każdej grupie. Zastosowaliśmy ocenę zdolności podstawowego funkcjonowania w 4 punktach czasowych. Ocena składa się z 6 pytań, każde z wynikiem 0–5. Nie mamy indywidualnych wyników dla każdego pytania, tylko łączne wyniki z zakresu od 0 do 30. Wyższe wyniki wskazują na lepsze funkcjonowanie. Problem polega na tym, że ocena jest bardzo podstawowa i ma znaczący efekt pułapu. Wyniki są bardzo negatywnie wypaczone. Większość uczestników uzyskała wynik blisko 30, szczególnie w 3 punktach kontrolnych. Jest prawdopodobne, że nie wszyscy uczestnicy, którzy osiągnęli górne limity, są naprawdę równi pod względem umiejętności: niektórzy uczestnicy mieli zaledwie 30 punktów, a inni z łatwością zdobyli 30 i osiągnęliby znacznie wyższy wynik, gdyby było to możliwe, więc dane są ocenzurowane z góry.

Chcę porównać te dwie grupy z czasem, ale oczywiście jest to bardzo trudne, biorąc pod uwagę charakter wyników. Wszelkie transformacje nie mają znaczenia. Powiedziano mi, że model Tobita jest najlepiej wyposażony do tej oceny i mogę przeprowadzić analizę w R, korzystając z przykładów z pracy Arne Henningen, Szacowanie modeli regresji ocenzurowanej w R przy użyciu pakietu censReg .

Mam jednak podstawową wiedzę statystyczną i stwierdziłem, że informacje o modelu Tobita są dość skomplikowane. Muszę być w stanie wyjaśnić ten model prostym językiem i nie mogę znaleźć prostego języka, orzechów i śrub wyjaśniających, co faktycznie robi model Tobit i jak. Czy ktoś może wyjaśnić model Tobita lub skierować mnie w stronę czytelnego źródła bez skomplikowanych wyjaśnień statystycznych i matematycznych?

Niezwykle wdzięczny za wszelką pomoc

Wiki opisuje model Tobita w następujący sposób:

$$y_i = \begin{cases} y_i^* &\text{if} \quad y_i^* > 0 \\ \ 0 &\text{if} \quad y_i^* \le 0 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

Dostosuję powyższy model do twojego kontekstu i przedstawię prostą angielską interpretację równań, która może być pomocna.

$$y_i = \begin{cases}\ y_i^* &\text{if} \quad y_i^* \le 30 \\ 30 &\text{if} \quad y_i^* > 30 \end{cases}$$

$$y_i^* = \beta x_i + u_i$$

$$u_i \sim N(0,\sigma^2)$$

$y_i^*$

1. $y_i = 30 \quad \text{if} \quad y_i^* > 30$

2. $y_i = y_i^* \quad \text{if} \quad y_i^* \le 30$

3. $y_i^*$$x_i$

Mam nadzieję, że to jest pomocne. Jeśli jakiś aspekt nie jest jasny, możesz zapytać w komentarzach.

W wydaniu American Sociological Review (wydanie trzecie) z 1983 r. Znajduje się artykuł Berka - tak dowiedziałem się o cenzurze. Wyjaśnienie dotyczy przede wszystkim stronniczości wyboru, ale jest absolutnie związane z Twoim problemem. Bias selekcji, o którym mówi Berk, to po prostu cenzura w procesie doboru próby, w twoim przypadku cenzura jest wynikiem niewrażliwego instrumentu. Jest kilka ładnych wykresów, które pokazują dokładnie, jak możesz oczekiwać, że twoja linia regresji będzie stronnicza, gdy Y jest ocenzurowane na różne sposoby. Ogólnie rzecz biorąc, artykuł jest logiczny i intuicyjny, a nie matematyczny (tak, traktuję je jako osobne, preferując pierwsze). Tobit jest omawiany jako jedno rozwiązanie problemu.

Mówiąc bardziej ogólnie, wydaje się, że tobit jest właściwym narzędziem do danego zadania. Zasadniczo działa to poprzez oszacowanie prawdopodobieństwa cenzury, a następnie włączenie tego do równania przewidującego wynik. Jest inne podejście zaproponowane przez Heckmana z wykorzystaniem probit i współczynnika odwrotności młynów, które jest w zasadzie takie samo, ale pozwala na różne zmienne przewidujące prawdopodobieństwo cenzury i wynik testu - oczywiście nie byłoby to odpowiednie w przypadku sytuacji, w której mieć.

Jeszcze jedno zalecenie - możesz rozważyć hierarchiczny model tobitowy, w którym obserwacje są zagnieżdżone w obrębie poszczególnych osób. To właściwie wyjaśniałoby tendencję do kojarzenia błędów w obrębie poszczególnych osób. Lub jeśli nie używasz modelu hierarchicznego, przynajmniej upewnij się, że dostosowałeś standardowe błędy do grupowania obserwacji w obrębie poszczególnych osób. Wiem, że wszystko to można zrobić w Stata i jestem przekonany, że R ze względu na swoją wszechstronność może to zrobić .. ale jako zapalony użytkownik Stata nie mogę zapewnić żadnych wskazówek, jak to zrobić w R.