Oto kluczowa postać z dokumentu naukowego z 2006 r. Autorstwa Hintona i Salachutdinowa:
Pokazuje zmniejszenie wymiarów zestawu danych MNIST ( czarno-białych obrazów pojedynczych cyfr) z oryginalnych 784 wymiarów do dwóch.28×28
Spróbujmy to odtworzyć. Nie będę używać Tensorflow bezpośrednio, ponieważ o wiele łatwiej jest używać Keras (biblioteka wyższego poziomu działająca na Tensorflow) do prostych zadań głębokiego uczenia się, takich jak to. H&S użył architektury architektury z jednostkami logistycznymi, wstępnie przeszkolonymi ze stosu Ograniczonych Maszyn Boltzmanna. Dziesięć lat później to brzmi bardzo oldschoolowo. prostszej architektury z wykładniczymi jednostkami liniowymi bez żadnego wstępnego treningu. Użyję optymalizatora Adama (szczególna implementacja adaptacyjnego stochastycznego spadku gradientu z pędem).784 → 512 → 128 → 2 → 128 → 512 → 784
784→1000→500→250→2→250→500→1000→784
784→512→128→2→128→512→784
Kod jest wklejany z notesu Jupyter. W Pythonie 3.6 musisz zainstalować matplotlib (dla pylab), NumPy, seaborn, TensorFlow i Keras. Podczas działania w powłoce Pythona może być konieczne dodanie, plt.show()aby pokazać wykresy.
Inicjalizacja
%matplotlib notebook
import pylab as plt
import numpy as np
import seaborn as sns; sns.set()
import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential, Model
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import Adam
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(60000, 784) / 255
x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
PCA
mu = x_train.mean(axis=0)
U,s,V = np.linalg.svd(x_train - mu, full_matrices=False)
Zpca = np.dot(x_train - mu, V.transpose())
Rpca = np.dot(Zpca[:,:2], V[:2,:]) + mu # reconstruction
err = np.sum((x_train-Rpca)**2)/Rpca.shape[0]/Rpca.shape[1]
print('PCA reconstruction error with 2 PCs: ' + str(round(err,3)));
To daje:
PCA reconstruction error with 2 PCs: 0.056
Szkolenie autokodera
m = Sequential()
m.add(Dense(512, activation='elu', input_shape=(784,)))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(2, activation='linear', name="bottleneck"))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(512, activation='elu'))
m.add(Dense(784, activation='sigmoid'))
m.compile(loss='mean_squared_error', optimizer = Adam())
history = m.fit(x_train, x_train, batch_size=128, epochs=5, verbose=1,
validation_data=(x_test, x_test))
encoder = Model(m.input, m.get_layer('bottleneck').output)
Zenc = encoder.predict(x_train) # bottleneck representation
Renc = m.predict(x_train) # reconstruction
Zajmuje to ~ 35 sekund na moim pulpicie roboczym i wyświetla:
Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0577 - val_loss: 0.0482
Epoch 2/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0464 - val_loss: 0.0448
Epoch 3/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0438 - val_loss: 0.0430
Epoch 4/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0423 - val_loss: 0.0416
Epoch 5/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0412 - val_loss: 0.0407
więc już widać, że pokonaliśmy straty PCA już po dwóch epokach treningowych.
(Nawiasem mówiąc, pouczające jest, aby zmienić wszystkie funkcje aktywacyjne activation='linear'i obserwować, w jaki sposób strata dokładnie zbiega się ze stratą PCA. Jest tak, ponieważ liniowy autoencoder jest równoważny PCA.)
Rysowanie projekcji PCA obok siebie z reprezentacją wąskiego gardła
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.subplot(121)
plt.title('PCA')
plt.scatter(Zpca[:5000,0], Zpca[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.subplot(122)
plt.title('Autoencoder')
plt.scatter(Zenc[:5000,0], Zenc[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.tight_layout()
Rekonstrukcje
A teraz spójrzmy na rekonstrukcje (pierwszy rząd - oryginalne obrazy, drugi rząd - PCA, trzeci rząd - autoencoder):
plt.figure(figsize=(9,3))
toPlot = (x_train, Rpca, Renc)
for i in range(10):
for j in range(3):
ax = plt.subplot(3, 10, 10*j+i+1)
plt.imshow(toPlot[j][i,:].reshape(28,28), interpolation="nearest",
vmin=0, vmax=1)
plt.gray()
ax.get_xaxis().set_visible(False)
ax.get_yaxis().set_visible(False)
plt.tight_layout()
Można uzyskać znacznie lepsze wyniki dzięki głębszej sieci, pewnej regularyzacji i dłuższemu szkoleniu. Eksperyment. Głębokie uczenie się jest łatwe!
