Jak obliczyć przedział ufności dla korelacji rang Spearmana?

Wikipedia ma transformację Fishera korelacji rang Spearmana do przybliżonego wyniku-z. Być może ten wynik Z różni się od hipotezy zerowej (korelacja rang 0)?

Ta strona ma następujący przykład:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Jak używają transformacji Fishera, aby uzyskać 95% przedział ufności?

correlation spearman-rho

— dfrankow
źródło

W skrócie, 95% przedział ufności jest podany przez gdzie jest oszacowaniem korelacji, a jest wielkością próby.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

Objaśnienie: Transformacja Fishera to arctanh. W skali transformowanej rozkład próbkowania oszacowania jest w przybliżeniu normalny, więc 95% CI można znaleźć, biorąc transformowaną oszacowanie oraz dodając i odejmując 1,96 razy błąd standardowy. Standardowy błąd to (około) . $1/\sqrt{n-3}$

EDYCJA : Powyższy przykład w Pythonie:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

daje

lower 0.097071 upper 0.918445

co zgadza się z twoim przykładem z dokładnością do 4 miejsc po przecinku.

— jeden przystanek
źródło

Jedno pytanie: jak 1.06 w en.wikipedia.org/wiki/… odnosi się do twojej odpowiedzi?

— dfrankow

Masz mnie tam! Nie wiem szczerze; po prostu wypróbowałem to zi bez i pasowało to do przykładowych wyników, bez których dałeś o wiele lepsze wyniki.

— onestop

@dfrankow Zaakceptowałem tę edycję, ale nie jest to idealne wykorzystanie tej funkcji - lepszym pomysłem jest dodanie takiego tekstu do pytania.

@dfrankow O wartości 1,06 : Wydaje się, że Wikipedia odwołuje się do pracy Biometrika Fiellera i wsp., w której oszacowanie wariancji populacji ( jest oszacowaniem korelacji) jest zdefiniowany jako , ale patrz Bonnett i Wright, Wymagania dotyczące wielkości próby do oszacowania korelacji Pearsona , Kendalla i Spearmana , Psychometrika 65 (1): 23, 2000.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$

— chl.