Problem z oszacowaniem w śledzeniu GPS

Problem: Rozważ dwa samochody (traktowane jako obiekty punktowe) o nazwie lider i obserwator , oba wyposażone w urządzenia GPS, które komunikują się ze sobą. Celem jest podążanie za tak blisko, jak to możliwe, ponieważ ten ostatni porusza się arbitralnie na płaszczyźnie. Biorąc pod uwagę, że wszystkie urządzenia GPS mają rozkład błędu prawdopodobnego błędu kołowego (CEP), z określoną średnią i określoną macierzą kowariancji .$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• Biorąc pod uwagę, że przecina (częściowo gładką) krzywą w płaszczyźnie, jaka jest oczekiwana krzywa przecinana przez ? Co więcej, jaki jest rozkład ścieżek ?$L$$C$$F$$F$
• Jaki jest optymalny sposób, aby oszacował w pewnym okresie czasu?$F$$L$

Tło: Jest to praktyczny problem, z którym miałem do czynienia w pracy eksperymentalnej, a nie praca domowa w jakikolwiek sposób. Zdaję sobie sprawę z takich narzędzi, jak Filtrowanie Kalmana do optymalnego szacowania stanu w obliczu białego szumu, ale nie jestem pewien, jak dokładnie rozszerzyć je na ten przypadek. Chciałbym również poznać stosowną literaturę badawczą.

Zgadzam się, że postawione pytanie jest niekompletne. Zastanawiam się również nad wzmianką o CEP (okręgu, którego środek stanowi 50% rozkładu. Znajomość macierzy średnich i kowariancji wystarczyłaby do scharakteryzowania rozkładu normalnego dwuwariantowego. Czy zakładasz, że dwuwymiarowa normalna dla GPS dokładność? Może normalna kołowa, ponieważ współrzędne xiy są niezależne. Oczywiście, jeśli znasz średnią i kowariancję normy dwuwymiarowej, wówczas określa się CEP. Pracując w przemyśle lotniczym w latach 80. badał dokładność sprzętu użytkownika GPS w oparciu o sposób wiele satelitów może odebrać sygnał, wiem, że CEP jest często używanym parametrem. Z jakiego mechanizmu korzysta obserwujący? Może zbliża się do oszacowania punktu ze swojego urządzenia GPS? W takim przypadku przesuwałby się w kierunku szacowanego centrum GPS dla lokalizacji lidera. Prawdopodobnie podążałby za linią prostą, dopóki nie zobaczy aktualizacji pozycji, a następnie zbliżyłby się do tej zaktualizowanej pozycji. W ten sposób podążałby za linią przerywaną z liczbą skrawków w kierunku linii podyktowanej częstotliwością aktualizacji.

IMHO, definicja problemu jest niekompletna. Odpowiedź zależy od częstotliwości komunikacji między L i F oraz prędkości podróży. Jeśli możesz bardzo często obliczyć pozycję GPS, jeśli odczyty są od siebie niezależne, a częstotliwość komunikacji jest również wysoka, oba pojazdy mogą pokonywać prawie identyczną ścieżkę. Ponadto, jeśli pojazdy poruszają się bardzo wolno, komunikacja między samochodami byłaby wystarczająca, aby uniknąć rozbieżności na drodze.

Zależy to również od mnóstwa innych parametrów, pochylenia ścieżki itp. Tak więc chciałbym to zrobić. Symulowałbym scenariusz tak dokładnie, jak to możliwe i oszacowałem rozbieżność za pomocą próbkowania.

Ponieważ mówisz, że jest to problem w świecie rzeczywistym, powinieneś również wziąć pod uwagę fakt, że istnieje tylko określona liczba ścieżek (zwanych również „drogami”), co jeszcze bardziej zmniejszy rozbieżność.

To niepełne pytanie. W przypadku pierwszego pytania konieczna jest polityka lub algorytm kontroli. W przypadku drugiego pytania optymalne oszacowanie będzie zależeć od tego, czy istnieje wiedza globalna (F zna obserwacje L), a co bardziej krytyczne, metryka optymalności. Wskaźniki optymalizacyjne mogą kłaść nacisk na zużycie energii, odchylenie od trajektorii linii wiodącej itp.
W pierwszym kroku oddziel problem szacowania od problemu sterowania, a następnie możesz podejść do metod jednoczesnych.