Terminy te prawdopodobnie nie mają powszechnie przyjętej definicji technicznej, ale ich znaczenie jest dość jasne: odnoszą się odpowiednio do odmiany drugiego rzędu i odmiany pierwszego rzędu procesu przestrzennego. Przyjmijmy je według kolejności po wprowadzeniu standardowych koncepcji.
Proces przestrzennego lub przestrzennego proces stochastyczny można traktować jako zbiór zmiennych losowych indeksowane przez punkty w przestrzeni. (Zmienne muszą spełniać pewne warunki naturalnej spójności technicznej, aby kwalifikować się jako proces: patrz twierdzenie o rozszerzeniu Kołmogorowa .)
Zauważ, że proces przestrzenny jest modelem. Prawidłowe jest używanie wielu różnych (sprzecznych) modeli do analizowania i opisywania tych samych danych. Na przykład modele naturalnie występujących stężeń metali w glebie mogą być czysto stochastyczne dla małych regionów (takich jak hektar lub mniej), podczas gdy w dużych regionach (rozciągających się na wiele kilometrów) zazwyczaj ważne jest, aby deterministycznie opisać leżące u podstaw trendy regionalne - to znaczy jako forma przestrzennej niejednorodności.
Niejednorodność przestrzenna jest właściwością procesu przestrzennego, którego średnia (lub „intensywność”) zmienia się w zależności od punktu.
Średnia jest właściwością zmiennej losowej pierwszego rzędu (to znaczy związaną z jej pierwszym momentem), skąd heterogeniczność przestrzenną można uznać za właściwość pierwszego rzędu procesu.
Zależność przestrzenna jest właściwością przestrzennego procesu stochastycznego, w którym wyniki w różnych lokalizacjach mogą być zależne.
Często możemy zmierzyć zależność w kategoriach kowariancji (drugi moment) lub korelacji zmiennych losowych: w tym sensie zależność można traktować jako właściwość drugiego rzędu. (Sticklers szybko zwrócą uwagę, że korelacja i niezależność nie są takie same, więc utożsamianie zależności z właściwościami drugiego rzędu, chociaż intuicyjnie pomocne, nie jest ogólnie poprawne).
Kiedy widzisz wzorce w danych przestrzennych, zwykle możesz opisać je jako heterogeniczność lub zależność (lub oba), w zależności od celu analizy, wcześniejszych informacji i ilości danych.
Kilka prostych, dobrze przestudiowanych przykładów ilustruje te pomysły.
Na tej figurze kwadrat wyznacza obszar o większej intensywności przestrzennej. Wszystkie lokalizacje punktów są jednak niezależne: grupowanie i przerwy w punktach są typowe dla niezależnych losowo wybranych lokalizacji.
- Środek sąsiedztwa lub splot procesu „białego szumu” jest przestrzennie jednorodny, ale ma zależność przestrzenną.
Zależność przestrzenna w tym procesie gaussowskim jest widoczna dzięki wzorom grzbietów i dolin. Są jednak jednorodne: ogólnie nie ma trendu. Zauważ jednak, że jeśli skupimy się na niewielkiej części tego obszaru, możemy zamiast tego potraktować go jako proces niejednorodny (czyli z trendem). To pokazuje, jak skala może wpływać na wybrany przez nas model.
- Poprzedni proces dodany do funkcji deterministycznej tworzy proces zależny przestrzennie i niejednorodny.
Ten obraz pokazuje inną realizację losowego komponentu tego procesu niż zastosowany na poprzedniej ilustracji, więc wzory małych falowania nie będą dokładnie takie same jak poprzednio - ale będą miały te same właściwości statystyczne.