Co dokładnie robi

10

Co oznacza notacja (kropka nad tyldą), w kontekście takich jak ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Okazuje się, że łatwiej jest znaleźć sposób poprawnego wpisania : tex.SE wyjaśnia, że należy pisać \mathrel{\dot\sim}zamiast po prostu \dot\simnaprawić problem z odstępami - niż znaleźć, co to właściwie znaczy. Do tej pory był używany tylko 4 razy w CV; czy to standard?

mathematical-statistics notation

— ameba
źródło

4

Fakt, że został użyty tylko 4 razy w CV, oznacza, że prawdopodobnie było wiele niedokładnych technicznie stwierdzeń w CV.

— Cliff AB

10

O ile nie było innych wskazówek co do zamierzonego znaczenia, zinterpretowałbym to jako „jest w przybliżeniu dystrybuowane jako”.

To dość standardowe. Zauważ, że niektóre inne zwykłe sposoby oznaczania „przybliżenia” poprzez modyfikację symbolu tak naprawdę nie działają z $\sim$ .

Zauważ, że można odczytać jako „jest dystrybuowane jako” i że dodanie kropki nad symbolem przynajmniej czasami oznacza przybliżenie - porównaj z $\sim$ $=$ . $\mathrel{\dot =}$

Tak więc „ ” można odczytać mniej więcej tak, jak „ jest w przybliżeniu rozłożone jak standardowa normalna”. Osobiście nie przeszkadza im bliżej rozstaw w \ kropka \ sim ( ) dla danego zastosowania. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

Dzięki, @Glen_b. Istnieją dwie równie dobre odpowiedzi tutaj opublikowane prawie jednocześnie, więc nie mogłem zdecydować, którą z nich przyjąć. Po kilku dniach wahania postanowiłem zaakceptować twój, ponieważ został opublikowany 2 minuty wcześniej niż Cliff's.

— ameba

@amoeba Jeśli uważasz, że Cliff's jest w jakiś sposób lepszy, powinieneś zmienić zdanie na ten temat

— Glen_b

6

„ ” oznacza „w przybliżeniu dystrybuowane jako”. Jest często używany jako krótka ręka do czegoś takiego $\dot \sim$

jako $\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

tzn. zbieżność w rozkładzie, ale jesteś zbyt leniwy, aby wypisać niezbędne aby uczynić to stwierdzenie faktycznie matematycznie ścisłym. $n \rightarrow \infty$

(Oczywiście, w powyższym oświadczeniu, to jest dokładnie rozprowadzany jeśli . Ale jeśli nie są normalne, to zbiegają się wyłącznie w dystrybucji . ) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Podczas nauki w szkole, jeden z moich profesorów popadł w techniczne, ale uzasadnione, szaleństwo na temat tego, jak ta notacja jest często wykorzystywana w sposób obelżywy. Na przykład, jeśli miałbyś pisać

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

$\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Żaden z moich innych profesorów nie dbał o to.

— Cliff AB
źródło

1

@amoeba: Oświadczenie poniżej około

jest przykładem jest zbyt leniwy, aby napisać pełną matematycznie rygorystyczny oświadczenie;

\hat{p}

$\hat p$

ponieważ

jest rygorystyczny, ale powyższe zdanie z

nie jest (ponieważ implikuje przybliżenie dla wszystkich n). Wywołanie

z „leniwe” wersja może nie być całkiem w porządku: rzeczywista kwota piśmie zapisany jest minimalne. Ale o wiele łatwiej jest powiedzieć laikowi „w przybliżeniu rozpowszechniony” niż „zbieżny w dystrybucji”.

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Cliff AB,

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$