Korelacja międzyklasowa (ICC) dla interakcji?

Załóżmy, że mam pewien pomiar dla każdego przedmiotu w każdej witrynie. Dwie zmienne, przedmiot i miejsce, są interesujące pod względem obliczania wartości korelacji wewnątrzklasowej (ICC). Zazwyczaj używałbym funkcji lmerz pakietu R lme4i uruchamiał się

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Wartości ICC można uzyskać z wariancji dla efektów losowych w powyższym modelu.

Jednak ostatnio przeczytałem artykuł, który naprawdę mnie zastanawia. Korzystając z powyższego przykładu, autorzy obliczyli trzy wartości ICC w pracy z funkcją lme z pakietu nlme: jedną dla podmiotu, jedną dla strony i jedną dla interakcji podmiotu i strony. W artykule nie podano dalszych szczegółów. Jestem zdezorientowany z następujących dwóch perspektyw:

1. Jak obliczyć wartości ICC za pomocą lme? Nie wiem, jak określić te trzy losowe efekty (temat, strona i ich interakcja) w lme.
2. Czy naprawdę warto zastanowić się nad ICC dla interakcji podmiotu i witryny? Z modelu lub perspektywy teoretycznej można to obliczyć, ale koncepcyjnie mam problem z interpretacją takiej interakcji.

Wzór na model R.

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

pasuje do modelu

$$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$$

gdzie jest 'th od w , jest przedmiotem losowy efekt, jest losowym efektem dla strony , a jest błędem resztkowym. Te losowe efekty mają wariancje które są szacowane przez model. (Pamiętaj, że jeśli temat jest zagnieżdżony w witrynie, tradycyjnie piszesz tutaj zamiast ).$Y_{ijk}$$k$measurementsubject $i$site $j$$\eta_{i}$$i$$\theta_{j}$$j$$\varepsilon_{ijk}$$\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\theta_{ij}$$\theta_{j}$

Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie dotyczące sposobu obliczania ICC: w tym modelu ICC to proporcja całkowitej zmienności wyjaśniona przez odpowiedni współczynnik blokujący. W szczególności korelacja między dwiema losowo wybranymi obserwacjami na ten sam temat jest następująca:

$${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Korelacja między dwiema losowo wybranymi obserwacjami z tego samego miejsca jest następująca:

$${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Korelacja między dwiema losowo wybranymi obserwacjami tej samej osoby i w tym samym miejscu (tzw. Interakcja ICC) jest następująca:

$${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Wygląda na to, że byłeś zdezorientowany tym, że nazywa się to „interakcją”, ponieważ jest to suma poszczególnych terminów. Jest to „interakcja” w tym sensie, że szacuje odpowiadający czynnikowi blokującemu złożonemu z kombinacji i - ważne jest, aby pamiętać, że nie trzeba uwzględniać pewnego rodzaju terminu „interakcja” między czynnikami oszacować tę ilość.${\rm ICC}$Subjectsite

Każdą z tych wielkości można oszacować, wprowadzając oszacowania tych odchyleń, które wychodzą z dopasowania modelu.

Jeśli chodzi o twoje drugie pytanie - jak widać tutaj, każdy ma dość jasną interpretację. Twierdziłbym, że interakcja mówi nam coś interesującego - jak „podobne” są pomiary, które dotyczą zarówno tematu, jak i strony?${\rm ICC}$${\rm ICC}$

Należy zwrócić uwagę na to, że jeśli tematy są zagnieżdżone w witrynach, wówczas nie jest samo w sobie znaczące, ponieważ nie można udostępniać, a nie udostępniać . Wtedy staje się jedynie miarą tego, o ile bardziej podobne są do siebie jednostki, w porównaniu do innych osób w ich pobliżu .Subject ${\rm ICC}$Subjectsite$\sigma^{2}_{\eta}$site