Jak znormalizować dane między -1 a 1?

Widziałem formułę normalizacji min-max, ale normalizuje ona wartości od 0 do 1. W jaki sposób normalizowałbym moje dane od -1 do 1? Mam zarówno ujemne, jak i dodatnie wartości w mojej macierzy danych.

Za pomocą: normalizujesz swoją funkcję x w [0,1] .

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Aby normalizować w $[-1,1]$ , możesz użyć:

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

Ogólnie rzecz biorąc, zawsze możesz uzyskać nową zmienną $x'''$ w $[a,b]$ :

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Testowałem na losowo generowanych danych i

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

nie zachowuje kształtu rozkładu. Naprawdę chciałbym zobaczyć prawidłowe wyprowadzenie tego przy użyciu funkcji zmiennych losowych.

Podejście, które zachowało dla mnie ten kształt, polegało na:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

gdzie

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Przyznaję, że używanie 6 jest trochę brudne ) i

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

i

$a$i jest pożądany zakres; tak jak w oryginalnym powinno wynosić i .$b$$a=-1$$b=1$

Doszedłem do wyniku tego rozumowania

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$