Linie przerywane na wykresie ACF w R.

Przeglądam książkę „Introductory Time Series with R” autorstwa Cowpertwait i Metcalfe. Na stronie 36 Napisano, że wiersze znajdują się w: . Przeczytałem tutaj R forum, że wiersze są na . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Uruchomiłem następujący kod:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

i widzę, że linie wyglądają na . Więc oczywiście książka się myli? Czy też źle czytam, co zostało napisane? Czy autorzy mówią o czymś nieco innym? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Uwaga: nie interesuje mnie rozbieżność między szczegółami 1,96 a 2 drobnymi szczegółami. Zakładam, że był to tylko autor posługujący się zasadą 2 SD w porównaniu do rzeczywistego 1,96 SD.

Edycja: Uruchomiłem tę symulację:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Zawsze wydaje mi się, że otrzymuję wartości bliskie dla wszystkich 3. $1/n$

Dalsza edycja: Widzę trend $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Adam
źródło

Naprawdę, ? Wyśrodkowany na ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

W Enders ' Applied Economic Time Series (2nd edition, str. 67-68) wyjaśnia, że pochodzi od Boxa i Jenkinsa (1976), prognozowania, analizy i kontroli szeregów czasowych . Endery zastosowały następujące oszacowanie :Enders używa jako długości serii.

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan

Typowe wartości graniczne są krytyczne pod hipotezy zerowej białego szumu, w którym to przypadku ekspresji zróżnicowanie Enders zapada się .

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman,

Shumway i Stoffer w analizie szeregów czasowych i jego zastosowania: w przykładach R użyj również . Zobacz ich kod ACF dostępny tutaj .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

Autokorelacja próbki jest negatywnie obciążona, a współczynnik autokorelacji pierwszej próbki ma średnią gdzie jest liczbą obserwacji. Ale Metcalfe i Cowpertwait niesłusznie twierdzą, że wszystkie współczynniki autokorelacji mają tę średnią, a także niesłusznie twierdzą, że R drukuje linie przy . $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

Asymptotycznie średnia wynosi 0 i tego właśnie używa R do kreślenia linii o . $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman
źródło

Dzięki za odpowiedź Rob. Czy mam rację rozumiejąc, że oczekiwanie ACF przy opóźnieniu 1 wynosi -1 / n? Jeśli tak, to czy nie należy przerywać linii przerywanych przez pierwsze opóźnienie? Ponadto, ponieważ wydaje się, że to, co napisali, nie było literówką. Czy uważasz, że mają na myśli coś innego, czy po prostu się mylą? Poszedłem na ich stronę internetową i nie widzę jej jako erraty.

— Adam,

Dla każdej rozsądnej wielkości próbki jest nieistotny w porównaniu z więc nie ma większego znaczenia. Korespondowałem z Andrew Metcalfe, który potwierdził błąd w odniesieniu do R. Chyba nie zaktualizowali jeszcze erraty.

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman,

Technicznie, czy nie ma wady z R, a założenie autora R było poprawne?

— Adam

Istnieją dwa problemy. Po pierwsze, średnia -1 / n dotyczy tylko pierwszej funkcji autokorelacji, ale autorzy twierdzą, że ma ona zastosowanie do wszystkich funkcji korelacji. To ich błąd, nie R. Po drugie, R wykorzystuje wynik asymptotyczny (jak każdy inny pakiet oprogramowania, który widziałem), a nie wynik małej próbki. Więc R nie jest złe, po prostu wykorzystuje przybliżenie, które można poprawić.

— Rob Hyndman,

czy jest to analogiczne do obliczania wariancji próbki przy użyciu n w mianowniku zamiast n-1?

— Adam