Przedziały ufności dla różnicy w szeregach czasowych

Mam model stochastyczny używany do symulacji szeregów czasowych niektórych procesów. Interesuje mnie efekt zmiany jednego parametru na określoną wartość i chcę pokazać różnicę między szeregami czasowymi (powiedzmy model A i model B) a jakimś przedziałem ufności opartym na symulacji.

Po prostu uruchomiłem kilka symulacji z modelu A i kilka z modelu B, a następnie odejmowałem mediany w każdym punkcie czasowym, aby znaleźć różnicę mediany w czasie. Użyłem tego samego podejścia, aby znaleźć kwantyle 2,5 i 97,5. Wydaje się, że jest to bardzo konserwatywne podejście, ponieważ nie rozważam każdego szeregu czasowego łącznie (np. Każdy punkt jest uważany za niezależny od wszystkich innych w poprzednich i przyszłych czasach).

Czy jest na to lepszy sposób?

Jeśli możesz przeprowadzić symulację z dwóch szeregów czasowych (nazwijmy je i , gdzie ), i jeśli symulujesz z obu z nich razy, aby uzyskać krotki szeregów czasowych dla , a następnie zamiast obliczania mediana różnicy w czasie jako można zamiast tego symulować różnicę medianową w funkcji czasu . Rozumiem przez to, że możesz zdefiniowaćT T T = 1 , 2 , . . . , T S ( { X s T } t t = 1 , { Y s T } t t = 1 ) y = 1 , 2 , . . . , S Δ M = mediana ( X 1 1 - Y 1 1$X_t$$Y_t$$t=1,2,...,T$$S$$(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$$s = 1,2,...,S$

$$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$$ ΔM(t)ΔMSΔM(t) $$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$$ , aby uzyskać medianę w funkcji czasu . Jeśli można założyć, że średnia jest taka sama w całej czasu, szacunki dla powinna pokrywać się z szacunku dla wystarczająco dużej liczby symulacji . Ale jeśli funkcja wykazuje silną zależność czasową (tj. Jest bardzo różna dla różnych wartości ), będziesz w stanie to dostrzec prostymi środkami, jak na przykład wykreślanie.$\Delta M(t)$$\Delta M$$S$$\Delta M(t)$$t$