Jak obliczyć prawdopodobieństwo wyniku tej zawiłej mechaniki rzucania kostką?

To pytanie dotyczy prawdopodobieństwa sukcesu w grze fabularnej. Jednak pytanie i odpowiedzi nie obejmują niektórych złożoności mechaniki kości. W szczególności nie obejmuje to w ogóle biczów (jeden możliwy wynik).

Gracz ma pulę kości opartą na mechanice w grze, która nie ma związku z tym pytaniem. Pula kości jest zmienną liczbą kości, które gracz może rzucić. Istnieją zasady dotyczące liczby kości, które gracz może rzucić, ale nie ma to znaczenia dla tego pytania. To może być dowolną liczbę kości od 1 (jeden) do matryc o 15. Wołam ten P .

Kostki mają 10 boków oznaczonych od 1 do 10 włącznie (w terminologii naszej domeny nazywane „d10”)

Podczas rzucania kośćmi znajduje się numer docelowy lub numer trudności. Sposób generowania tej liczby jest poza zakresem tego pytania, ale liczba może zawierać się w przedziale od 3 do 9 włącznie. Zasady wokół tego są wyjaśnione poniżej. Wołam ten T .

Kiedy wszystkie kości zostaną wyrzucone, istnieją pewne zasady określające wynik:

• Każda kość równa lub większa niż T jest liczona jako sukces
• Każda kość równa 1 odejmuje od sukcesu

Taki, że ...

• Jeśli po odjęciu (jeśli dotyczy) nie pozostanie żadna matryca większa lub równa T, wynik jest porażką.
• Jeśli po odjęciu (jeśli dotyczy) pozostała przynajmniej jedna kość większa lub równa T, wynik jest sukcesem.
• Jeśli żadna rzucona kość nie jest większa lub równa T, a co najmniej jedna kość ma wartość 1, oznacza to, że jest to paczka

Jak obliczyć prawdopodobieństwo sukcesu, niepowodzenia lub bycia w danym systemie dla danej puli P i celu T?

Będę musiał poradzić sobie z tym etapami, o ile pozwoli na to czas. Oczekuję, że ktoś poda pełne (i prawdopodobnie prostsze) podejście, zanim skończę.

Najpierw spójrzmy na dziwki.

Zignoruję część twojej notacji i podam liczbę kości $n$.

Jeśli żadna rzucona kość nie jest większa lub równa T, a co najmniej jedna kość ma wartość 1, oznacza to, że jest to paczka

Najpierw zastanów się $P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Teraz zastanów się $P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Więc $P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(zakładając, że nie popełniłem żadnych błędów)

Po drugie, rozkład liczby sukcesów indywidualny-die po odjęciu można rozwiązać metodą w tym poście . Wygląda jednak na to, że masz na to ochotę$P(\text{at least one success in total})$(tj. ogólny rzut kończy się sukcesem), co moim zdaniem może być podatne na stosunkowo prostsze podejście (choć mogą one ostatecznie wymagać więcej pracy). Przejrzę następną edycję.