Testowanie efektów jednoczesnych i opóźnionych w podłużnych mieszanych modelach ze zmiennymi towarzyszącymi w czasie

Niedawno powiedziano mi, że nie jest możliwe włączenie zmiennych towarzyszących w czasie do zmiennych mieszanych wzdłużnych bez wprowadzenia opóźnienia czasowego dla tych zmiennych towarzyszących. Czy możesz to potwierdzić / zaprzeczyć? Czy masz jakieś odniesienia do tej sytuacji?

Proponuję wyjaśnić prostą sytuację. Załóżmy, że powtórzyłem pomiary (powiedzmy ponad 30 razy) zmiennych ilościowych (y, x1, x2, x3) u 40 badanych. Każda zmienna jest mierzona 30 razy u każdego pacjenta za pomocą kwestionariusza. W tym przypadku ostatecznymi danymi byłoby 4 800 obserwacji (4 zmienne X 30 razy X 40 podmiotów) zagnieżdżonych u 40 osób.

Chciałbym przetestować osobno (nie dla porównania modeli) dla:

• efekty jednoczesne (synchroniczne): wpływ x1, x2 i x3 w czasie t na y w czasie t.
• efekty opóźnione: wpływ x1, x2 i x3 w czasie t-1 na y w czasie t.

Mam nadzieję, że wszystko jest jasne (nie jestem rodzimym językiem angielskim!).

Na przykład w R lmer {lme4} formuła z opóźnionymi efektami jest następująca:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

gdzie yjest zmienną zależną w czasie t, lag1.x1oznacza opóźnioną zmienną niezależną x1 na poziomie indywidualnym itp.

Aby uzyskać jednoczesne efekty, formuła jest następująca:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Wszystko działa dobrze i daje interesujące wyniki. Ale czy poprawne jest określenie modelu lmer z synchronicznymi zmiennymi zmiennymi w czasie lub czy coś przeoczyłem?

Edycja: Co więcej, czy można przetestować jednocześnie efekty jednoczesne i opóźnione? , Na przykład :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Teoretycznie sensowne jest przetestowanie konkurencji między efektami równoczesnymi a opóźnionymi. Ale czy jest to możliwe lmer{lme4}na przykład w R?

Wiem, że prawdopodobnie jest już za późno na twoją korzyść, ale być może dla innych udzielę odpowiedzi.

Możesz uwzględnić zmienne towarzyszące w czasie w podłużnych modelach efektów losowych (patrz Applied Longitudinal Analysis autorstwa Fitzmaurice, Laird i Ware, 2011 i http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ specjalnie dla R - użycie lme). Interpretacja trendów zależy od tego, czy kodujesz czas jako kategoryczny czy ciągły, a także od warunków interakcji. Na przykład, jeśli czas jest ciągły, a twoje zmienne x1 i x2 są binarne (0 i 1) i zależne od czasu, ustalony model to:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

ja jest dla i-tej osoby, j jest dla j-tej okazji

$\beta_4$ i wychwytują różnicę trendów między poziomami i jednocześnie uwzględniając zmiany w czasie w i . O ile nie określisz i jako efektów losowych, korelacje między powtarzanymi miarami nie będą brane pod uwagę (ale musi to być oparte na teorii i może się popsuć, jeśli masz zbyt wiele losowych efektów - tzn. Model się nie zbiegnie) . Trwa również dyskusja na temat centrowania zmiennych zależnych od czasu w celu usunięcia uprzedzeń, chociaż tego nie zrobiłem (Raudenbush i Bryk, 2002). Interpretacja jest na ogół trudniejsza, jeśli masz ciągłą zależną od czasu zmienną towarzyszącą.$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$

$\beta_1$ i przechwytują powiązanie przekrojowe między i oraz i na przecięciu ( ). Punkt przecięcia ma miejsce, gdy czas wynosi zero (punkt odniesienia lub gdziekolwiek wyśrodkowałeś zmienną czasu). Interpretację tę można również zmienić, jeśli masz model wyższego rzędu (np. Kwadratowy). $\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Możesz napisać to w R jako coś w stylu:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Piosenkarka i Willet wydają się używać ML do „metody”, ale zawsze uczono mnie używania REML w SAS dla ogólnych wyników, ale porównywanie dopasowania różnych modeli za pomocą ML. Wyobrażam sobie, że możesz również użyć REML w R.

Możesz także modelować strukturę korelacji dla y, dodając do poprzedniego kodu:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Nie jestem pewien, czy rozumiem twoje rozumowanie, że możesz jedynie testować opóźnione efekty. Nie jestem zaznajomiony z modelowaniem opóźnionych efektów, więc tak naprawdę nie mogę z tym rozmawiać. Być może się mylę, ale wyobrażam sobie, że modelowanie opóźnionych efektów podważyłoby przydatność modeli mieszanych (np. Możliwość włączenia podmiotów z brakującymi danymi zależnymi od czasu)