Zastanawiam się, czy zawsze istnieje maksymalizator dla jakiegokolwiek problemu z oszacowaniem maksymalnego (log-) prawdopodobieństwa? Innymi słowy, czy istnieje jakiś rozkład i niektóre jego parametry, dla których problem MLE nie ma maksymalizatora?
Moje pytanie pochodzi od twierdzenia inżyniera, że funkcja kosztu (prawdopodobieństwo lub logarytmiczne prawdopodobieństwo, nie jestem pewien, który był zamierzony) w MLE jest zawsze wklęsła i dlatego zawsze ma maksymalizator.
Dziękuję i pozdrawiam!