Jak przekonwertować odległość (euklidesowa) na wynik podobieństwa

13

Korzystam z oznacza grupowanie głosów w klastrze. Kiedy porównuję wypowiedź do danych głośników w klastrze, otrzymam (na podstawie odległości euklidesowej) średnie zniekształcenie. Odległość ta może wynosić . Chcę przekonwertować tę odległość na wynik podobieństwa . Proszę o wskazówki, jak to osiągnąć. $k$ $[0,\infty]$ $[0,1]$

— Mahomet
źródło

16

Jeśli reprezentuje odległość euklidesową od punktu do punktu , $d(p_1,p_2)$ $p_1$ $p_2$

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

jest powszechnie używany.

— TrynnaDoStat
źródło

Proszę mnie poprawić, jeśli się mylę, jeśli mamy i gdzie każdy i jest od wymiaru . Następnie możemy zdefiniować podobieństwo, takie jak: .

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— Muhammad

Rozumiem, że plus 1 w mianowniku polega na uniknięciu dzielenia przez błąd zero. Odkryłem jednak, że wartość plus jeden nieproporcjonalnie wpływa na wartości d (p1, p2), które są większe niż 1, i ostatecznie znacznie zmniejsza wynik podobieństwa. Czy jest na to inny sposób? Może s = 1-d (p1, p2)

— aamir23

9

Możesz także użyć: gdzie jest pożądana funkcja odległości. $\frac{1}{e^{dist}}$ dist

— Nieobsługiwany wyjątek
źródło

Czy możesz podać jakąkolwiek książkę referencyjną / dokumentację związaną z tym równaniem, w którym ją znalazłeś? @Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul Nie napisałem tej odpowiedzi, tylko poprawiłem jej formatowanie. Ale często jest używany jako wersja np. „Uogólnionego jądra RBF”; patrz np . tutaj . To pytanie dotyczy tego, czy dane wyjściowe są dodatnim określonym jądrem; jeśli jednak cię to nie obchodzi, to przynajmniej spełnia intuicyjne pojęcie podobieństwa, że bardziej odległe punkty są mniej podobne.

— Dougal

@Justlife: Google dla tej „encyklopedii odległości” i wybierz wynik w dokumencie pdf.

— Nieobsługiwany wyjątek

7

Wygląda na to, że chcesz czegoś podobnego do podobieństwa cosinusowego, które samo w sobie jest wynikiem podobieństwa w interwale jednostkowym. W rzeczywistości istnieje bezpośredni związek między odległością euklidesową a podobieństwem cosinusa!

Zauważ, że

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

Podczas gdy podobieństwo cosinusa jest gdzie to kąt między a .

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

Gdy mamy i $||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

więc

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$ w tym szczególnym przypadku.

Z perspektywy obliczeniowej bardziej wydajne może być po prostu obliczenie cosinusa, niż odległości euklidesowej, a następnie wykonanie transformacji.

— Sycorax mówi Przywróć Monikę
źródło

3

Co powiesz na jądro Gaussa ?

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

Odległośćjest używany w wykładniku. Wartość jądra mieści się w zakresie . Jest jeden parametr strojenia . Zasadniczo, jeśli jest wysokie, będzie bliskie 1 dla dowolnego . Jeśli jest niski, niewielka odległość od do spowoduje, że będzie bliskie 0. $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— wij
źródło

1

Zauważ, że ta odpowiedź i wyjątki @Nieobsługiwane są bardzo powiązane: jest to , gdzie ten [wprowadzający współczynnik skalowania] to , jądro Gaussa z metryką . To nadal będzie prawidłowe jądro , chociaż OP nie musi się tym przejmować.

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Dougal

0

Jeśli używasz pomiaru odległości, który naturalnie wynosi od 0 do 1, na przykład odległości Hellingera. Następnie możesz użyć 1 - odległości, aby uzyskać podobieństwo.

— Ćwiek
źródło