Jak mogę porównać 2 oznacza, że ​​są dystrybuowane Laplace?

Chcę porównać 2 próbki średnie dla zwrotów z zapasów w ciągu 1 minuty. Zakładam, że są one dystrybuowane przez Laplace'a (już sprawdzone) i dzielę zwroty na 2 grupy. Jak mogę sprawdzić, czy różnią się znacznie?

Myślę, że nie mogę traktować ich jak rozkład normalny, ponieważ chociaż są one ponad 300 wartości, wykres QQ pokazuje, że istnieje ogromna różnica w porównaniu z rozkładem normalnym

Zakładając, że obie rozkłady Laplace'a mają tę samą wariancję,

a) test współczynnika wiarygodności obejmowałby statystyki testowe takie jak:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

Pobieranie dzienników, anulowanie / uproszczenie i pomnożenie przez .$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$(gdzie )$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

$\chi^2_1$$3.84\,$.

$n_1,n_2>300$

$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$

c) Inną alternatywą byłoby przeprowadzenie testu permutacji w oparciu o którąkolwiek z powyższych statystyk. (Jedna z odpowiedzi tutaj zawiera zarys tego, jak przeprowadzić test permutacji dla różnicy w medianach).

d) Zawsze możesz wykonać test Wilcoxona / Manna-Whitneya; będzie znacznie wydajniejsze niż próba użycia testu t w Laplace.

e) Lepsze niż (d) dla danych Laplace'a byłby test mediany Mooda; chociaż często zalecane w książkach, w przypadku danych Laplace'a pokazuje dobrą moc. Oczekuję, że będzie miał podobną moc do wersji permutacyjnej asymptotycznego testu różnicy w medianach (jeden z testów wymienionych w (c)).

Pytanie tutaj daje implementację R, która wykorzystuje test Fishera, ale ten kod można przystosować do użycia zamiast tego testu chi-kwadrat (co sugerowałbym w nawet umiarkowanych próbkach); Alternatywnie istnieje przykładowy kod dla niego (nie jako funkcja) tutaj .

Test mediany jest omawiany tutaj w Wikipedii , ale nie dogłębnie (powiązane tłumaczenie na język niemiecki zawiera nieco więcej informacji). Dyskutują o tym niektóre książki o nieparametrach.