Czym jest bayesowski odpowiednik dwupróbkowego testu t z nierównymi wariancjami?

Szukam bayesowskiego odpowiednika dwupróbkowego testu t z nierównymi wariancjami (test Welcha). Szukam również testu na wielu odmianach, takiego jak statystyka T Hotellinga. Docenione referencje.

W przypadku wielowymiarowym załóżmy, że mamy i , gdzie (odpowiednio ) jest skrótem do średniej próbki, odchylenia standardowego próbki i liczby punktów. Możemy założyć, że liczba punktów jest stała w całym zestawie danych, odchylenie standardowe jest takie samo dla wszystkich (odpowiednio ) i że średnie przykładowe (odpowiednio ) są skorelowane. Jeśli kreślisz przykładowe środki, podążają one za sobą, a łącząc je, otrzymujesz płynną zmienną funkcję. Teraz w niektórych częściach funkcja jest zgodna $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y$ $z$ funkcja, ale w innych nie, ponieważ staje się duży. Chciałbym skwantyfikować to stwierdzenie. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— yannick
źródło

Zaktualizowałem swoją odpowiedź.

— John Salvatier

Wpisanie „behrens fisher” w polu wyszukiwania prowadzi do cennych informacji o bayesowskim podejściu do dwóch niezależnych próbek o nierównych wariancjach.

— Stéphane Laurent

Odpowiedzi:

Chociaż możesz to zrobić w sposób bayesowski, czy zastanawiałeś się, czy rzeczywiście lepiej byłoby oszacować różnicę w środkach niż sprawdzić, czy są one różne? To często rekomenduje Andrew Gelman . Mogę sobie wyobrazić niektóre możliwe powody, dla których chcę przeprowadzić test hipotez, ale nie sądzę, że są one tak powszechne.

Nie sądzę, że potrzebujesz czegoś takiego jak test t, ponieważ możesz dobrze oszacować odchylenie standardowe, ponieważ powiedziałeś, że grupy mają bardzo podobne odchylenia standardowe.

W takim przypadku uważam, że ten link powinien być tym, czego potrzebujesz. Pokazuje, jak oszacować różnicę w środkach lub wykonać test hipotez (choć nie polecam tego). Możesz także spojrzeć na część, do której odnoszą się w książce bolstad (kopie elektroniczne można znaleźć online). Możliwe jest również uwzględnienie szacowania wariancji, ale jest ono bardziej złożone, więc podejrzewam, że lepiej jest włączyć wcześniejsze informacje na temat wariancji w naiwny sposób (na przykład używając obiektywnego estymatora Stdev na każdym z zestawów i następnie uśrednianie ich i udawanie, że są to „znani” stdevowie).

— John Salvatier
źródło

tak, ale prowadzi to do kolejnego problemu. Skąd możesz wiedzieć, czy różnica w środkach jest rzeczywiście znacząca? Porównałbym to do sumy SD każdej próbki, ale to nie jest bardzo rygorystyczne.

— yannick,

@yannick: „znaczący”, statystyczny czy rzeczywisty?

— Wayne

@ Przypuszczam, że w rzeczywistym świecie.

— yannick,

@yannick: Znaczenie w świecie rzeczywistym to problem wiedzy w dziedzinie, a nie problem statystyczny. To znaczy, mogę powiedzieć, że mam pewne dane dotyczące masy i istnieje statystycznie istotna różnica 10 gramów w średnich wagach między dwiema grupami na poziomie 95%, ale czy ma to znaczenie w świecie rzeczywistym? Na minnow, tak, dla dorosłych mężczyzn, nie. Jeśli mówisz o znaczeniu w świecie rzeczywistym, wyobrażam sobie, że porównanie z SD lub określenie kwantyli odpowiedziałoby na twoje pytanie, nawet jeśli nie wydaje się to rygorystyczne i pozostawia miejsce dla kogoś, kto się z tobą nie zgadza.

— Wayne

@Wayne Załóżmy, że patrzę na , mówisz, że decyzja, kiedy możemy powiedzieć „znaczący” rozmiar efektu, jest arbitralna? A więc wybór funkcji link, która zamapowałaby tę ilość na [0: 1]? Czy ludzie nie robią praktycznych rzeczy?

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

— yannick,

John Kruschke opracował rutynę bayesowską, która ma zastąpić test t dla dwóch próbek. Procedura nazywa się BEST (estymacja Bayesa zastępuje test T) i została opisana tutaj . Udostępniłem także dostępną tutaj wersję javascript online, która działa w przeglądarce .

— Rasmus Bååth
źródło