Co to jest „parametr komponentu wariancji” w modelu efektu mieszanego?

Na stronie 12 książki Batesa o modelu efektu mieszanego opisuje ten model w następujący sposób:

Pod koniec zrzutu ekranu wspomina o

względny współczynnik kowariancji , w zależności od parametru wariancji-komponentu ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

bez wyjaśnienia, jaki dokładnie jest związek. Powiedzmy, że otrzymujemy , jak moglibyśmy uzyskać z niej ?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

W powiązanej nucie jest to jeden z wielu przypadków, w których ekspozycja Batesa jest nieco pozbawiona szczegółów. Czy istnieje lepszy tekst, który faktycznie przechodzi proces optymalizacji szacowania parametrów i dowód na rozkład statystyki testowej?

To hierarchiczne rozumowanie. W twoim modelu liniowym jest kilka parametrów, składowych b. W czystym modelu ze stałymi efektami otrzymujesz tylko ich szacunki i to by było na tyle. Zamiast tego wyobrażasz sobie, że same wartości b są rysowane z wielowymiarowego rozkładu normalnego za pomocą macierzy kowariancji sparametryzowanej przez theta. Oto prosty przykład. Załóżmy, że patrzymy na liczbę zwierząt w pięciu różnych przedziałach czasowych w 10 różnych lokalizacjach. Otrzymalibyśmy model liniowy (używam tutaj mowy R), który wyglądałby jak liczba ~ czas + czynnik (lokalizacja), dzięki czemu miałbyś (w tym przypadku) wspólne nachylenie dla wszystkich regresji (po jednym na każdym lokalizacja), ale inny punkt przechwytywania w każdej lokalizacji. Możemy po prostu wykopać i nazwać to modelem o stałym efekcie i oszacować wszystkie przechwyty. Jednak, chcemy, aby nie obchodziły nas poszczególne lokalizacje, gdyby były to 10 lokalizacji wybranych z dużej liczby możliwych lokalizacji. Dlatego umieszczamy model kowariancji na przechwytywaniu. Na przykład, deklarujemy, że przechwyty są wielowymiarowe normalne i niezależne ze wspólną wariancją sigma2. Zatem sigma2 jest parametrem „theta”, ponieważ charakteryzuje populację przechwytywania w każdej lokalizacji (które są zatem efektami losowymi).

Wektor parametru składowej wariancji jest szacowany iteracyjnie, aby zminimalizować odchylenie modelu zgodnie z . 1.10 (s. 14).$\theta$$\widetilde{d}$

Względny współczynnik kowariancji, , jest macierzą (wymiary wyjaśniono w opublikowanym fragmencie). W przypadku modelu z prostym skalarnym pojęciem efektów losowych (s. 15, ryc. 1.3) oblicza się go jako wielokrotność i macierz tożsamości wymiarów :$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

Jest to ogólny sposób obliczania i jest on modyfikowany zgodnie z liczbą efektów losowych i ich strukturą kowariancji. W przypadku modelu z dwoma nieskorelowanymi terminami efektów losowych w układzie krzyżowym, jak na s. 32–34, jest to przekątna bloku z dwoma blokami, z których każdy jest wielokrotnością i tożsamości (s. 34, ryc. 2.4) :$\Lambda_\theta$$\theta$

To samo z dwoma zagnieżdżonymi terminami efektów losowych (s. 43, ryc. 2.10, nie pokazano tutaj).

W przypadku modelu podłużnego (powtarzanych pomiarów) z przypadkowym przechwytywaniem i losowym nachyleniem, które mogą korelować składa się z trójkątnych bloków reprezentujących zarówno efekty losowe, jak i ich korelację (s. 62, ryc. 3.2):$\Lambda_\theta$

Modelowanie tego samego zestawu danych za pomocą dwóch nieskorelowanych terminów efektów losowych (s. 65, ryc. 3.3) zwraca o tej samej strukturze, jak pokazano wcześniej, na ryc. 2.4:$\Lambda_\theta$

Dodatkowe uwagi:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ Gdzie odnosi się do pierwiastka kwadratowego z i-tej wariancji efektu losowego, a odnosi się do pierwiastka kwadratowego wariancji resztkowej (porównaj z pp. 32- 34).$\sigma_i$$\sigma$

Wersja książkowa z 25 czerwca 2010 r. Odnosi się do wersji, lme4która została zmodyfikowana. Jedną z konsekwencji jest to, że w obecnej wersji 1.1.-10. klasa obiektowa modelu efektów losowych merModma inną strukturę i dostęp do można uzyskać w inny sposób, stosując metodę :$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))