Jak obliczyć warunkowe prawdopodobieństwo kilku zdarzeń?

Czy mógłby mi Pan poinformować, jak mogę obliczyć warunkowe prawdopodobieństwo kilku zdarzeń?

na przykład:

P (A | B, C, D) -?

Wiem to:

P (A | B) = P (A B) / P (B)$\cap$

Niestety nie mogę znaleźć żadnej formuły, jeśli zdarzenie A zależy od kilku zmiennych. Z góry dziękuję.

Innym podejściem byłoby:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Zwróć uwagę na podobieństwo do:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

I istnieje wiele równoważnych form.

Biorąc U = (B, C, D) daje: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Jestem pewien, że są one równoważne, ale czy chcesz otrzymać wspólne prawdopodobieństwo B, C i D, biorąc pod uwagę A?

Weź skrzyżowanie B, C i D, nazwij je U. Następnie wykonaj P (A | U).

sprawdź tę stronę wikipedii w podsekcji o nazwie rozszerzenia, pokazują one, jak uzyskać prawdopodobieństwo warunkowe obejmujące więcej niż 2 zdarzenia.