istotność różnicy między dwiema liczbami

Czy istnieje sposób ustalenia, czy różnica między liczbą wypadków drogowych w czasie 1 znacznie różni się od liczby wypadków w czasie 2?

Znalazłem różne metody określania różnicy między grupami obserwacji w różnych momentach (np. Porównywanie średnich Poissona), ale nie do porównywania tylko dwóch zliczeń. A może próba wręcz jest nieprawidłowa? Wszelkie porady lub wskazówki będą mile widziane. Jestem szczęśliwy, że mogę śledzić potencjalnych klientów.

statistical-significance count-data

— jessop
źródło

Jeśli z przyjemnością przyjmiesz, że każda liczba jest zgodna z rozkładem Poissona (z własną średnią pod alternatywną hipotezą; ze wspólną średnią pod zerą), nie ma problemu - po prostu nie możesz sprawdzić tego założenia bez powtórzeń. Nadmierna dyspersja może być dość powszechna w przypadku danych zliczania.

$x_1$ $x_2$ $n=x_1+x_2$ $X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Zobacz : Testowanie hipotez opartych na prawdopodobieństwie dla testu Walda (przybliżenie).

† Każda liczba ma rozkład Poissona ze średnią $x_i$ $\lambda_i$ Reparametrize as

f_{X} (x_{i}) = \frac{λ_{i}^{x_{i}} e^{- λ_{i}}}{x_{i}!} i = 1, 2

$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$

gdzie

jest tym, co Cię interesuje, a

to parametr uciążliwy. Następnie można ponownie zapisać funkcję masy wspólnej:

\begin{aligned} θ & = \frac{λ_{1}}{λ_{1} + λ_{2}} \\ ϕ & = λ_{1} + λ_{2} \end{aligned}

$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

Całkowita liczba

jest pomocnicza dla

, mająca rozkład Poissona ze średnią

\begin{aligned} f_{X_{1}, X_{2}} (x_{1}, x_{2}) & = \frac{λ_{1}^{x_{1}} λ_{2}^{x_{2}} e^{- (λ_{1} + λ_{2})}}{x_{1}! x_{2}!} \\ f_{X_{1}, N} (x_{1}, n) & = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} e^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$

n

$n$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

podczas gdy rozkład warunkowy

danego

jest dwumianowy z prawdopodobieństwem Bernoulliego

i nie. próby

\begin{aligned} {fa}_{N.} (n) & = \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} {fa}_{X_{1}, N.} (x_{1}, n) \\ = \frac{ϕ^{n} {mi}^{- ϕ}}{n!} \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \\ = \frac{ϕ^{n} {mi}^{- ϕ}}{n!} \end{aligned}

$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$

X_{1}

$X_1$

n

$n$

θ

$\theta$

n

$n$

\begin{aligned} {fa}_{X_{1} | n} (x_{1}; n) & = \frac{{fa}_{X_{1}, N.} (x_{1}, n)}{{fa}_{N.} (n)} \\ = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} {mi}^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \cdot \frac{n!}{ϕ^{n} {mi}^{- ϕ}} \\ = \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$

— Scortchi - Przywróć Monikę
źródło

Całkowita liczba zliczeń to kompletna wystarczająca statystyka, prawda? Jak to może być pomocnicze? Czy coś źle zrozumiałem?

— JohnK,

(X_{1}, N)

$(X_1,N)$

N

$N$

X_{1}

$X_1$

N

$N$

θ

$\theta$