Co to jest region o największej gęstości (HDR)?


23

W wnioskowaniu statystycznym wymieniony jest problem 9.6b, „region o największej gęstości (HDR)”. Jednak nie znalazłem definicji tego terminu w książce.

Jednym z podobnych terminów jest najwyższa gęstość boczna (HPD). Ale to nie pasuje do tego kontekstu, ponieważ 9.6b nie wspomina nic o wcześniejszym. W sugerowanym rozwiązaniu mówi tylko, że „oczywiście to HDR”.do(y)

Czy też HDR jest regionem zawierającym tryby pliku pdf?

Co to jest region o największej gęstości (HDR)?


Tak. Strona Amazon to książka (strona zakupu). Pdf jest rozwiązaniem problemów w książce.
user3813057

Odpowiedzi:


33

Polecam artykuł Roba Hyndmana z 1996 r. „Obliczanie i tworzenie wykresów regionów o największej gęstości” w The American Statistician . Oto definicja HDR zaczerpnięta z tego artykułu:

Niech jest funkcją gęstości zmiennej losowej . Zatem HDR jest podzbiorem przestrzeni próbki tak że gdzie jest największą stałą, na przykład X 100 ( 1 - α ) % R ( f α ) X R ( f α ) = { x : f ( x ) f α } , f α P ( X R ( f α ) )1 - α .fa(x)X100(1-α)%R(faα)X

R(faα)={x:fa(x)faα},
faα
P.(XR(faα))1-α.

Rycina 1 z tego artykułu ilustruje różnicę między 75% HDR (więc ) i różnymi innymi 75% regionami prawdopodobieństwa dla mieszaniny dwóch normalnych ( jest -tym kwantylem, średnią, a jest standardowe odchylenie gęstości):c q q μ σα=0,25doqqμσ

HDR

Ideą w jednym wymiarze jest przyjęcie poziomej linii i przesunięcie jej w górę (do ), aż obszar nad nią i pod gęstością . Wtedy HDR jest rzutem na oś tego obszaru.y=faα1-αRαx

Oczywiście wszystko to działa z dowolną gęstością, niezależnie od tego, czy jest to bayesowski tył czy inne.

Oto link do kodu R, który jest hdrcdepakietem (i do artykułu na temat JSTOR).


4

Najwyższa gęstość tylna [przedział] jest zasadniczo najkrótszym przedziałem na gęstości tylnej dla określonego poziomu ufności. Region o największej gęstości jest prawdopodobnie tą samą ideą stosowaną do dowolnej dowolnej gęstości, więc niekoniecznie rozkład tylny.

1-αq1-α/2)+doqα/2)-do

fa()zabfa(za)=fa(b)

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.