To pytanie jest motywowane tym . Poszukałem dwóch źródeł i oto, co znalazłem.
A. van der Vaart, Statystyki asymptotyczne:
Rzadko jest możliwe jednoznaczne obliczenie prawdopodobieństwa profilu, ale jego liczbowa ocena jest często wykonalna. Wówczas prawdopodobieństwo profilu może służyć do zmniejszenia wymiaru funkcji wiarygodności. Funkcje wiarygodności profilu są często używane w taki sam sposób, jak (zwykłe) funkcje wiarygodności modeli parametrycznych. Oprócz przy różnych punktów równej estymatory θ druga pochodna w θ jest stosowany jako oszacowanie minus odwrotności macierzy kowariancji asymptotycznej e. Ostatnie badania wydają się potwierdzać tę praktykę.
J. Wooldridge, Analiza ekonometryczna danych przekroju i panelu (to samo w obu wydaniach):
Jako urządzenie do badania właściwości asymptotycznych skoncentrowana funkcja celu ma ograniczoną wartość, ponieważ ogólnie zależy od całego W , w którym to przypadku funkcja celu nie może być zapisana jako suma niezależnych, identycznie rozmieszczonych sum. Jedno ustawienie, w którym równanie (12,89) jest sumą funkcji iid, pojawia się, gdy skoncentrujemy indywidualne efekty z niektórych nieliniowych modeli danych panelowych. Ponadto skoncentrowana funkcja celu może być użyteczna do ustalenia równoważności pozornie różnych podejść do szacowania.
Wooldridge omawia problem w szerszym kontekście estymatorów M. Tak więc dotyczy to również estymatorów maksymalnego prawdopodobieństwa.
Otrzymujemy więc dwie różne odpowiedzi na to samo pytanie. Diabeł moim zdaniem tkwi w szczegółach. W przypadku niektórych modeli możemy bezpiecznie używać hessian prawdopodobieństwa profilu, w przypadku niektórych modeli nie. Czy są jakieś ogólne wyniki, które dają warunki, kiedy możemy to zrobić (lub nie możemy)?