Dlaczego funkcja STL daje znaczną zmienność sezonową z danymi losowymi

Narysowałem następujący kod z funkcją stl (Seasonal Decomposition of Time Series by Loess):

plot(stl(ts(rnorm(144), frequency=12), s.window="periodic"))

Pokazuje znaczącą zmienność sezonową z losowymi danymi umieszczonymi powyżej w kodzie (funkcja rnorm). Odmiana sygnalizująca jest widoczna za każdym razem, gdy jest uruchamiana, chociaż wzór jest inny. Dwa takie wzory pokazano poniżej:

Jak możemy polegać na funkcji stl na niektórych danych, gdy pokazuje ona zmiany sezonowe. Czy tę sezonową zmienność należy postrzegać w świetle innych parametrów? Dzięki za wgląd.

Kod pochodzi z tej strony: Czy jest to właściwa metoda testowania sezonowości w danych dotyczących liczby samobójstw?

Rozkład Loess ma na celu wygładzenie szeregu poprzez zastosowanie średnich do danych, tak aby zapadły się w składniki, np. Trend lub sezon, które są interesujące do analizy danych. Ale ta metodologia nie ma na celu przeprowadzenia formalnego testu na obecność sezonowości .

Chociaż w twoim przykładzie stlzwracany jest wygładzony wzór okresowości sezonowej, wzór ten nie jest istotny dla wyjaśnienia dynamiki serii. Aby to zobaczyć, możemy porównać wariancję każdego komponentu w odniesieniu do wariancji oryginalnej serii.

set.seed(123)
x <- ts(rnorm(144, sd=1), frequency=12)
a <- stl(x, s.window="periodic")
apply(a$time.series, 2, var) / var(x)
#   seasonal      trend  remainder 
# 0.07080362 0.07487838 0.81647852 

Widzimy, że to pozostała część wyjaśnia większość wariancji danych (jak można oczekiwać w przypadku procesu białego szumu).

Jeśli weźmiemy szereg z sezonowością, względna wariancja składnika sezonowego jest znacznie bardziej istotna (chociaż nie mamy prostego sposobu na przetestowanie go, ponieważ less nie jest parametryczny).

y <- diff(log(AirPassengers))
b <- stl(y, s.window="periodic")
apply(b$time.series, 2, var) / var(y)
#    seasonal       trend   remainder 
# 0.875463620 0.001959407 0.117832537 

Względne wariancje wskazują, że sezonowość jest głównym składnikiem wyjaśniającym dynamikę serii.

Nieostrożne spojrzenie na fabułę stlmoże być zwodnicze. Przywołany ładny wzór stlmoże przypuszczać, że w danych można zidentyfikować odpowiedni wzorzec sezonowy, ale dokładniejsze przyjrzenie się może ujawnić, że tak nie jest. Jeśli celem jest podjęcie decyzji o występowaniu sezonowości, mniejszy rozkład może być przydatny jako wstępny pogląd, ale należy go uzupełnić innymi narzędziami.

W podobny sposób widziałem wykorzystanie modeli Fouriera do danych niesezonowych, zmuszając strukturę sezonową do dopasowania i wartości prognozy, powodując podobny (wstrzymujący oddech!) Wynik. Dopasowanie założonego modelu daje użytkownikowi to, co narzuca / zakłada, co nie zawsze jest tym, co sugerują / dostarczają dobre analizy.