Definiowanie zależności ogona
Odpowiedzi:
jest jeden, im bliższy jest związek między X osiągającymi wysokie wartości a Y osiągającymi również duże wartości.
Mówienie, czy kopuły wykazują zależność od ogona, nie jest trudne w przypadkach ekstremalnych: ważne jest to, czy (dwie) zmienne, które się pojawiają, zachowują się ściślej w rogach wykresu niż w środku.
Kopuła Gaussa nie jest zależna od ogona - chociaż zmienne losowe są silnie skorelowane, wydaje się, że nie ma szczególnego związku, którykolwiek ze zmiennych osiąga duże wartości (w rogach wykresu).
Brak zależności ogona staje się widoczny, gdy wykres porównuje się z wykresem symulacji z tych samych marginesów, ale z kopulą T-2.
Kople T mają zależność od ogona, a zależność ta rośnie wraz z korelacją i maleje wraz z liczbą stopni swobody. Gdyby symulować więcej punktów, aby pokryć większą część kwadratu jednostkowego, prawie zobaczylibyśmy punkty w cienkiej linii w prawym górnym i lewym dolnym rogu. Ale nawet na wykresie widać, że w prawym górnym i lewym dolnym kwadrancie - tj. Gdy obie zmienne osiągają bardzo niskie lub bardzo wysokie wartości - te dwie zmienne wydają się być jeszcze bardziej skorelowane niż w ciele.
Rynki finansowe wykazują tendencję do uzależnienia od ogona, szczególnie niższego uzależnienia od ogona; Np. Duże zwroty akcji w normalnych czasach mają korelację około 0,5, ale we wrześniu / październiku 2008 r. Niektóre pary wykazywały korelację powyżej 0,9 - obie gwałtownie spadały. Kopuła gaussowska była używana przed kryzysami do wyceny przychodzących produktów kredytowych, a ponieważ nie uwzględniała zależności ogona, nie doceniła potencjalnych strat, gdy wielu właścicieli domów nie było w stanie zapłacić. Płatności właścicieli domów można rozumieć jako zmienne losowe - i okazały się one wysoce skorelowane w momencie, gdy wiele osób zaczęło mieć problemy z spłatą kredytów hipotecznych. Ponieważ te niewykonania zobowiązań były ściśle powiązane ze względu na niekorzystny klimat gospodarczy, ponownie wykazano zależność ogona.
PS: Technicznie rzecz biorąc, zdjęcia pokazują wielowymiarowe rozkłady generowane z kopuł i normalnych marginesów.
Zależność od ogona występuje wtedy, gdy korelacja między dwiema zmiennymi wzrasta, gdy osiągasz „dalszy” koniec (jednej lub obu) rozkładu. Porównaj kopułę Clayton z kopułą Frank.
Clayton ma zależność od lewego ogona. Oznacza to, że w miarę przechodzenia do lewego ogona (mniejsze wartości) zmienne stają się bardziej skorelowane. Frank (w tym przypadku Gaussa) jest symetryczny. Jeśli korelacja wynosi 0,45, wynosi ona 0,45 przez cały zakres rozkładu.
Systemy ekonomiczne zwykle wykazują zależność od ogona. Weźmy na przykład ryzyko kredytowe reasekuratora. Kiedy ogólne straty są normalne, to, czy reasekurator A czy reasekurator B będzie spłacał swoje płatności na rzecz ubezpieczyciela, może wyglądać na nieskorelowane lub bardzo słabo skorelowane. Teraz wyobraź sobie, że doszło do szeregu ofiar (takich jak Huragany Rita, Wilma, Ida itp.). Teraz na cały rynek uderzają kolejno kolejne wezwania do zapłaty, co może prowadzić do problemów z płynnością, z którymi boryka się wielu reasekuratorów ze względu na zakres problemu i równoczesne żądania ubezpieczonych. Ich zdolność do płacenia jest teraz znacznie bardziej skorelowana. Jest to przykład, w którym wymagana jest kopuła z prawostronną depedencją.
Zależność od ogona, przynajmniej tak, jak to rozumiem, wyjaśniła komuś o ograniczonych statystykach.
Wyobraź sobie, że masz dwie zmienne, X i Y. Każda z 100 000 obserwacji. Obserwacje są w pewnym sensie powiązane. Być może zostały one wygenerowane za pomocą kopuły lub zdarza się, że masz wartości zwrotne dwóch silnie skorelowanych akcji w ciągu 100 000 okresów.
Rzeczywista liczba obserwacji prawdopodobnie przekroczy 10, gdy wartości X i Y nie są niezależne w ogonach, to właśnie nazywamy zależnością ogona .