Odniesienie do sumy i różnicy wysoce skorelowanych zmiennych jest prawie nieskorelowanych

W artykule, który napisałem, modeluję zmienne losowe i zamiast i aby skutecznie usunąć problemy, które powstają, gdy i są wysoce skorelowane i mają jednakową wariancję (jak w mojej aplikacji) . Sędziowie chcą, żebym podał referencję. Mógłbym to łatwo udowodnić, ale jako dziennik aplikacji wolą odniesienie do prostej pochodnej matematycznej. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Czy ktoś ma jakieś sugestie dotyczące odpowiedniego odniesienia? Myślałem, że w książce EDA Tukeya (1977) było coś o sumach i różnicach, ale nie mogę tego znaleźć.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
źródło

Wikipedia ma odniesienie do podręcznika na en.wikipedia.org/wiki/... ; nie jestem pewien, czy to pomaga ...

— shabbychef

I rzeczywiście okazuje się więcej niż trywialny przy równych wariancjach :(

... Powodzenia, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey niczego nie dowodzi w EDA: postępuje przykładem. Aby zobaczyć przykład spojrzenia na

kontra

patrz Eksponat 3 rozdziału 14, s. 1. 473 (dyskusja zaczyna się na s. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

X, Y

$X,Y$

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

Odniósłbym się do analizy regresji liniowej Seber GAF (1977). Wiley, Nowy Jork. Twierdzenie 1.4.

$\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

$A$ $B$ $X$ $Y$

$\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
źródło

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$