interpretacja szacunków regresji logistycznej cloglog

Czy ktoś mógłby mi doradzić, jak interpretować szacunki z regresji logistycznej za pomocą linku cloglog?

Zamontowałem następujący model lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Na przykład szacunkowy czas wynosi 0,015. Czy słuszne jest twierdzenie, że iloraz śmiertelności na jednostkę czasu jest mnożony przez exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% wzrost na jednostkę czasu).
Innymi słowy, czy szacunki uzyskane w cloglog wyrażone są w ilorazach logarytmicznych, jak w przypadku regresji logistycznej logit?

Dzięki funkcji uzupełniającej log-log nie jest to regresja logistyczna - termin „logistic” oznacza link logit. Oczywiście nadal jest to regresja dwumianowa.

szacowany czas to 0,015. Czy słuszne jest twierdzenie, że iloraz śmiertelności na jednostkę czasu jest mnożony przez exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% wzrost na jednostkę czasu)

Nie, ponieważ nie modeluje się w kategoriach logarytmicznych szans. To właśnie miałbyś z linkiem logit; jeśli chcesz model działający pod względem logarytmicznych szans, użyj linku logit.

Mówi to funkcja łącza uzupełniającego dziennika-dziennika

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

gdzie .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Zatem nie jest ilorazem szans; faktycznie .$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

Stąd i . W rezultacie, jeśli potrzebujesz ilorazu szans dla określonego , możesz go obliczyć, ale parametry nie mają bezpośredniej prostej interpretacji pod względem udziału w log-odds.$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

Zamiast tego (co nie dziwi) parametr pokazuje (dla zmiany jednostki ) wkład do logu komplementarnego.$x$

Jak Ben delikatnie wskazał w swoim pytaniu w komentarzach:

czy prawdą jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo śmierci na jednostkę czasu (tj. zagrożenie) wzrasta o 1,5%?

Parametry w uzupełniającym modelu log-log mają zgrabną interpretację pod względem współczynnika ryzyka. Mamy to:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , gdzie jest funkcją przeżycia.$S$

(W tym przykładzie przeżycie dziennika spadnie o około 1,5% na jednostkę czasu).

Teraz zagrożenie, , więc rzeczywiście wydaje się, że w przykładzie podane w pytaniu prawdopodobieństwo śmierci * na jednostkę czasu wzrasta o około 1,5%$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (lub bardziej ogólnie dla modeli dwumianowych z linkiem cloglog, )$P(Y=1)$