Czy sezonowe szeregi czasowe oznaczają stacjonarne lub niestacjonarne szeregi czasowe

Jeśli mam szereg czasowy o sezonowości, czy to automatycznie powoduje, że szereg nie jest stacjonarny? Moja intuicja (prawdopodobnie wyłączona) jest taka, że tak nie jest.

Sezonowość oznacza, że seria rośnie i spada wokół stałej wartości ... coś w rodzaju fali sinusoidalnej. Zgodnie z tą logiką szereg czasowy z sezonowością jest (słabo) szeregiem stacjonarnym (stała średnia).

Czy to źle? Dlaczego?

time-series stationarity seasonality

— Zwycięzca
źródło

Odpowiedzi:

-6

Sezonowość nie sprawia, że Twoja seria jest niestacjonarna. Stacjonarność dotyczy błędów procesu generowania danych, np. , gdzie i jest procesem stacjonarnym, mimo że ma w nim okresową falę, ponieważ błędy są nieruchome. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Sezonowość również nie unieruchamia procesu. Rozważ ten sam proces, ale , w tym przypadku wariancja błędu jest niestacjonarna i sezonowość nie ma z tym nic wspólnego. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
źródło

Nie zgadzam się z tą odpowiedzią. Szereg nie jest nawet słabo stacjonarny (inaczej stacjonarny szeroko rozumiany), ponieważ

nie jest stałą. To jest to, co jest czasem określane jako kowariancji -stationary ponieważ kowariancja

zależy tylko od różnicy

pomiędzy momentach czasowych. Seria nie jest oczywiście ściśle stacjonarna w żadnym znaczeniu tego słowa.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Dilip Sarwate

Determinizm, to znaczy brak przypadkowości, nie jest tu istotny; istotna jest definicja stacjonarności (lub słabej stacjonarności, ponieważ ludzie szeregów czasowych używają stacjonarnych, aby oznaczać stacjonarnie słabo lub szeroko rozumianych), a przy zwykłych definicjach odpowiedź jest nieprawidłowa. Zobacz, na przykład, to nowsze pytanie, w którym problem jest szczegółowo omawiany, a zaakceptowana tam odpowiedź (autorstwa @Silverfish) jest sprzecznością z twoją odpowiedzią tutaj.

— Dilip Sarwate

Biorąc pod uwagę akademicką definicję, zgadzam się z DilipSarwate. Definicja WSS jest zdefiniowana na podstawie bezwarunkowej średniej procesu, a nie średniej warunkowej. Co więcej, jeśli twierdzisz, że w niektórych przypadkach możemy usunąć trend deterministyczny, możemy zatem stwierdzić, że proces jest stacjonarny, zgodnie z tą samą logiką mogę twierdzić, że chodzenie losowe jest nieruchome, ponieważ mogę go rozróżnić i osiągnąć proces stacjonarny. Ale wiemy, że to zły zwrot.

— Cagdas Ozgenc

@Aksakal Nie czytasz tego, co piszę poprawnie. Nie twierdzę, że losowy spacer jest stacjonarny. Powiedziałem, że nie można twierdzić, że proces jest stacjonarny, ponieważ jego zmodyfikowana wersja jest stacjonarna. Chodzenie losowe jest niestacjonarne, ponieważ rośnie jego bezwarunkowa wariancja, jednak jeśli podążymy za twoją logiką warunkowania, będzie ona miała stałą wariację. Ogólnie mylisz się w definicji WSS.

— Cagdas Ozgenc

Śledzisz stronę. Możesz nazwać trend procesu stacjonarnym, różnicowym stacjonarnym itp., Ale proces ten nie jest stacjonarny, biorąc pod uwagę formalną definicję stacjonarności. Mylisz się i zamieniasz to w konkurs na sikanie. Otwórz dowolną książkę przetwarzania sygnałów, a znajdziesz definicję używaną w akademii. Po prostu to zjedz.

— Cagdas Ozgenc

Sezonowy wzór, który pozostaje stabilny w czasie, nie powoduje, że seria nie jest stacjonarna. Niestabilny wzorzec sezonowy, na przykład sezonowy losowy spacer, sprawi, że dane będą niestacjonarne.

Edytuj (po nowej odpowiedzi i komentarzach)

Stabilny wzór sezonowy nie jest stacjonarny w tym sensie, że średnia szeregu będzie się zmieniać w zależności od sezonu, a zatem zależy od czasu; ale jest stacjonarny w tym sensie, że możemy oczekiwać tego samego środka za ten sam miesiąc w różnych latach.

Stabilny wzór sezonowy może zatem pasować do koncepcji procesu cyklostacjonarnego , tj. Procesu o średniej okresowej i funkcji okresowej autokorelacji.

Powyższe nie dotyczy niestabilnego wzoru sezonowego.

— javlacalle
źródło

+1 za przedstawienie koncepcji procesów cyklostacjonarnych.

— Dilip Sarwate

IMHO, trwała sezonowość, z definicji, jest rodzajem niestacjonarności: średnia procesu sezonowego zmienia się wraz z porą roku, E [z (t * s + j)] = f (j), gdzie s jest liczbą pory roku, j jest okresem szczególnym (j = 1, ..., s), zaś t jest okresem szczególnym (zwykle rok). Zatem E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) nie jest stabilną średnią, chociaż jest deterministyczna: można grupować obserwacje różnymi środkami.

Luis

— Luis Moreno
źródło

+1 Zgadzam się z twoim stwierdzeniem, że sezonowość jest rodzajem niestacjonarności.

— Dilip Sarwate