Jakie są średnie efekty częściowe?

Czy ktoś zna znaczenie średnich efektów cząstkowych? Co to dokładnie jest i jak mogę je obliczyć? Oto odniesienie, które może pomóc.

Nie sądzę, aby istniała tutaj zgoda co do terminologii, ale myślę, że większość ludzi myśli o tym, gdy ktoś mówi „średni efekt częściowy” lub „średni efekt krańcowy”.

Załóżmy, dla konkretności, że analizujemy populację ludzi. Rozważ model liniowy gdzie są obserwowanymi skalarnymi zmiennymi losowymi, a jest nieobserwowaną zmienną losową skalarną. Załóżmy, że jest nieznaną stałą. Załóżmy, że jest to model strukturalny, co oznacza, że ​​ma on przyczynową interpretację. Jeśli więc moglibyśmy wybrać osobę z populacji i zwiększyć jej wartość o 1 jednostkę, wówczas ich wartość zwiększyłaby się o . Wtedy nazywa się marginalnym lub przyczynowym wpływem na

$$Y = \beta X + U,$$ $(Y,X)$$U$$\beta$$X$$Y$$\beta$$\beta$$X$$Y$.

Teraz, zakładając, że jest stałą oznacza, że ​​bez względu na to, którą osobę wybieramy z populacji, wzrost o jedną jednostkę ma taki sam wpływ na --- zwiększa o . Jest to wyraźnie restrykcyjne. Możemy złagodzić to założenie stałego efektu, zakładając, że sama zmienna losowa --- każda osoba ma inną wartość . W związku z tym istnieje cały rozkład efektów krańcowych, rozkład . Średnia tego rozkładu, , nazywana jest średnim efektem krańcowym$\beta$$X$$Y$$Y$$\beta$$\beta$$\beta$$\beta$$E(\beta)$(AME) lub średni efekt częściowy. Jeśli mielibyśmy zwiększyć wartość o jedną jednostkę, wówczas średnią zmianę podaje AME.$X$$Y$

Alternatywnie, rozważ model nieliniowy gdzie ponownie są obserwowalnymi skalarnie, a jest nieobserwowalnym skalarem, a jest jakąś nieznaną funkcją (zakładając, że można ją rozróżnić dla uproszczenia). Tutaj przyczynowy / marginalny wpływ na wynosi . Wartość ta może zależeć od wartości . Zatem nawet jeśli spojrzymy na ludzi, którzy wszyscy mają tę samą zaobserwowaną wartość , niewielki wzrost niekoniecznie zwiększy o tę samą wartość, ponieważ każda osoba może mieć inną wartość

$$Y = m(X,U),$$ $(Y,X)$$U$$m$$X$$Y$$\partial m(x,u)/\partial x$$U$$X$$X$$Y$$U$. Istnieje więc rozkład efektów krańcowych, podobnie jak w powyższym modelu liniowym. I znowu możemy spojrzeć na średnią tego rozkładu: Ta średnia nazywa się średnim efektem krańcowym, przy . Jeśli założymy, że jest niezależny od , jak to czasem się dzieje, to AME przy jest po prostu Ogólnie rzecz biorąc, średni efekt krańcowy jest tylko pochodną (lub czasem różnicą skończoną) funkcji strukturalnej (takiej jak lub ) w odniesieniu do obserwowanej zmiennej $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ $X=x$$U$$X$$X=x$ $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ $m(x,u)$$\beta x + u$$X$, uśrednione dla nieobserwowanej zmiennej , być może w obrębie określonej podgrupy osób z . Dokładna forma tego efektu zależy od konkretnego rozważanego modelu.$U$$X=x$

Należy również pamiętać, że obiekty te można również nazwać średnimi efektami leczenia, szczególnie biorąc pod uwagę różnicę skończoną. Na przykład różnica funkcji strukturalnej przy („poddana obróbce”) i przy („nieleczona”), uśredniona dla nieobserwowalnych.$X=1$$X=0$

Na koniec, aby być jasnym, zauważ, że kiedy odnoszę się do „rozkładów” powyżej, mam na myśli rozkłady dla populacji ludzi . Każda osoba w populacji ma wartość , z , i . Stąd rozkład tych wartości rozciąga się na wszystkich ludzi w populacji. Eksperyment myślowy jest następujący. Weź wszystkich ludzi z . Teraz weź jedną z tych osób i zwiększ ich wartość o niewielką ilość, ale zachowaj tę samą wartość , a my zanotujemy zmianę ich wartościRobimy to dla każdej osoby z , a następnie uśredniamy wartości. To właśnie oznacza przeciętny$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$ .

Średnie efekty cząstkowe (APE) są udziałem każdej zmiennej w skali wyniku, zależnie od innych zmiennych uczestniczących w transformacji funkcji połączenia predyktora liniowego

Średnie efekty krańcowe (AME) są marginalnym udziałem każdej zmiennej w skali predyktora liniowego .

Ta dokumentacja z marginspakietu dla R jest bardzo przydatna do zrozumienia.