Dlaczego „zrelaksowane lasso” różni się od standardowego lasso?

Jeśli zaczniemy od zestawu danych , zastosujemy do niego Lasso i uzyskamy rozwiązanie β L , możemy ponownie zastosować Lasso do zbioru danych ( X S , Y ) , gdzie S jest zbiorem niezerowym indeksy β L , aby uzyskać rozwiązanie β R L , zwane „zrelaksowanym rozwiązaniem LASSO” (poprawcie mnie, jeśli się mylę!). Rozwiązanie β L musi spełniać warunki Karush – Kuhn – Tucker (KKT) dla ( X , Y $(X,Y)$$\beta^L$$(X_S, Y)$$S$$\beta^L$$\beta^{RL}$$\beta^L$$(X,Y)$ale czy biorąc pod uwagę formę warunków KKT dla , nie spełnia również tych warunków ? Jeśli tak, to po co LASSO po raz drugi?$(X_S, Y)$

To pytanie jest następstwem: Zalety robienia „podwójnego lasso” lub dwukrotnego wykonania lasso?

Zgodnie z definicją 1 Meinshausen (2007) istnieją dwa parametry kontrolujące rozwiązanie zrelaksowanego Lasso.

$\lambda$$\phi$$\phi= 1$$\phi<1$

Ta formuła faktycznie rozwiązuje dwa problemy:

1. $\lambda$
2. $X_S$$X$$\lambda\phi$