Wyobraź sobie, że powtarzasz eksperyment trzy razy. W każdym eksperymencie zbierasz trzykrotnie pomiary. Trzy powtórzenia wydają się być dość blisko siebie, w porównaniu do różnic między trzema średnimi eksperymentalnymi. Obliczenie wielkiego środka jest dość łatwe. Ale jak obliczyć przedział ufności dla wielkiej średniej?
Przykładowe dane:
Eksperyment 1: 34, 41, 39
Eksperyment 2: 45, 51, 52
Eksperyment 3: 29, 31, 35
Załóżmy, że powtórzone wartości w eksperymencie są zgodne z rozkładem Gaussa, podobnie jak średnie wartości z każdego eksperymentu. SD wariancji w eksperymencie jest mniejsza niż SD wśród średnich eksperymentalnych. Załóżmy również, że w każdym eksperymencie nie ma kolejności trzech wartości. Kolejność trzech wartości w każdym rzędzie od lewej do prawej jest całkowicie dowolna.
Prostym podejściem jest najpierw obliczyć średnią z każdego eksperymentu: 38,0, 49,3 i 31,7, a następnie obliczyć średnią z 95% przedziału ufności tych trzech wartości. Przy użyciu tej metody średnia wynosi 39,7, a przedział ufności 95% wynosi od 17,4 do 61,9.
Problem z tym podejściem polega na tym, że całkowicie ignoruje zmienność pomiędzy trzema powtórzeniami. Zastanawiam się, czy nie ma dobrego sposobu na uwzględnienie tej odmiany.