Jaki rozkład powoduje dodanie dwóch rozkładów Pareto

Zastanawiam się, jaki rozkład powoduje dodanie dwóch (lub więcej) rozkładów Pareto typu 1 w postaci . Eksperymentalnie wygląda to na dwumodową zasadę mocy, asymptotyczną do różnicy alf. $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— AMG
źródło

Ostatnia uwaga sprawia, że brzmi to tak, jakbyś kontemplował alfy różniące się między dystrybucjami. Zamierzasz naprawić domeny (inaczej „skale”) dystrybucji, czy nie? Szybkie obliczenia Mathematica wskazują, że PDF zawiera, jako jeden z jego terminów, iloczyn

i różnicy rozkładu Beta

i rozkładu Beta w

. Jest nieimodalny dla

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$ . Ten wynik nie byłby ważny dla większych

, więc czy są jakieś ograniczenia możliwych wartości parametrów, którymi jesteś zainteresowany?

α

$\alpha$

β

$\beta$

— whuber

Poniższy artykuł proponuje rozszerzenie CDF i sposób jego przybliżenia: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf

— RUser4512

Edytowane, aby były nieco bardziej czytelne. Dystrybucje dodawane przez splot. Rozkład Pareto jest kawałek po kawałku zdefiniowany jako dla i 0 dla . Splot dwóch funkcji Pareto i wynosi: $k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

a (- 1)^{- b} b k^{a} j^{b} Γ (a + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - j})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{t - j}) - {(\frac{1}{k})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

gdzie i 0 dla , które choć złożone pole w tym terminie, jest poza nim realne. $j+k<x$ $x\leq j+k$ jest Hypergeometric2F1 Zregularowanytutajw kodzie Mathematica. Nie wszystkie wybory parametrów dają dodatnie funkcje gęstości. Oto przykład, kiedy są pozytywne. Dla dwóch rozkładów Pareto niech a = 2, b = 3, j = 0,1 i k = 0,3. a ich wykresy są niebieskie dla funkcji {k, a} i pomarańczowe dla funkcji {j, b}. Ich splot jest wtedy graficzny, który, gdy badane są ogony, wygląda jak tam, gdzie zielony jest splot. $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ $1=p+q$

Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie. Jeśli nie, proszę sprzeciwić się mojej odpowiedzi lub dodać więcej informacji.

— Carl
źródło

@gung Dzięki za sprzątanie. Czy jest do tego wymagana jakaś etykieta? Czy ktoś ma reputację przeznaczoną na porządki, czy tylko dobrą wolę?

— Carl

Nie ma za co, @Carl. Jeśli twoja reputacja wynosi <2k (?), Kiedy zaproponujesz edycję i zostanie ona zatwierdzona, otrzymasz +2. Po tym edycje nic ci nie dadzą. Nie potrzebuję przedstawiciela, więc nie ma problemu. Twoja odpowiedź tutaj jest dobra (+1), właśnie ją zredagowałem, aby ułatwić czytanie.

— gung - Przywróć Monikę