Zastanawiam się, jaki rozkład powoduje dodanie dwóch (lub więcej) rozkładów Pareto typu 1 w postaci . Eksperymentalnie wygląda to na dwumodową zasadę mocy, asymptotyczną do różnicy alf.
Zastanawiam się, jaki rozkład powoduje dodanie dwóch (lub więcej) rozkładów Pareto typu 1 w postaci . Eksperymentalnie wygląda to na dwumodową zasadę mocy, asymptotyczną do różnicy alf.
Odpowiedzi:
Edytowane, aby były nieco bardziej czytelne. Dystrybucje dodawane przez splot. Rozkład Pareto jest kawałek po kawałku zdefiniowany jako dla x ≥ k i 0 dla x < k . Splot dwóch funkcji Pareto k a x - a - 1 i j b x - b - 1 wynosi:
gdzie i 0 dla x ≤ j + k , które choć złożone pole w tym terminie, jest poza nim realne. jest Hypergeometric2F1 Zregularowanytutajw kodzie Mathematica. Nie wszystkie wybory parametrów dają dodatnie funkcje gęstości. Oto przykład, kiedy są pozytywne. Dla dwóch rozkładów Pareto niech a = 2, b = 3, j = 0,1 i k = 0,3.
a ich wykresy są niebieskie dla funkcji {k, a} i pomarańczowe dla funkcji {j, b}. Ich splot jest wtedy graficzny,
który, gdy badane są ogony, wygląda jak
tam, gdzie zielony jest splot.
Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie. Jeśli nie, proszę sprzeciwić się mojej odpowiedzi lub dodać więcej informacji.