Odchylenie standardowe średniej ważonej wykładniczo

Napisałem prostą funkcję w Pythonie, aby obliczyć wykładniczo ważoną średnią:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Jak jednak obliczyć odpowiednią SD?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Mariska
źródło

Czy dążysz do standardowego błędu średniej lub jakiegoś szacunku standardowego odchylenia procesu?

— Glen_b

@Glen_b Próbuję to wykorzystać, aby zobaczyć, jak bardzo cena akcji odbiega od średniej ważonej wykładniczo o wielokrotność „odchylenia standardowego”. Który poleciłbyś?

— Mariska

Z tego, co widzę, u podstaw tego pytania leży podstawowy konflikt (lub niekonsekwencja). Ludzie używają EWM, gdy nie dbają o analizę danych w celu scharakteryzowania i określenia ilościowego korelacji szeregowej, ale aby odpowiedzieć na to pytanie, należy oszacować korelację szeregową ; ale dlaczego w takim razie miałbyś używać EWM?

— whuber

Możesz użyć następującej powtarzającej się formuły:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

$x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Roman Shapovalov
źródło

używając powyższego wzoru i listy [1,2,3,4,5], otrzymałem SD = 0,144, podczas gdy normalna Próbka SD wynosi 1,58. Pomiędzy dwoma różnymi SD jest współczynnik 10x. Czy to normalne?

— Mariska

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$