Przykładowa formuła wielkości dla testu F?

Zastanawiam się, czy istnieje wzór wielkości próby taki jak wzór Lehra, który ma zastosowanie do testu F. Wzór Lehra dla testów t to , gdzie to wielkość efektu ( np. ). Można to uogólnić na gdzie jest stałą, która zależy od szybkości typu I, pożądanej mocy i tego, czy wykonuje się test jednostronny czy dwustronny. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Szukam podobnego wzoru na test F. Moja statystyka testowa jest podzielona, alternatywnie, jako niecentralne F z stopni swobody i parametrem niecentralności , gdzie zależy tylko od parametrów populacji, które są nieznane, ale przyjmuje się, że przyjmują pewną wartość . Parametr jest ustalany przez eksperyment, a jest rozmiarem próbki. Idealnie szukam (najlepiej dobrze znanej) formuły w postaci gdzie zależy tylko od szybkości typu I i mocy. $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Rozmiar próbki powinien spełniać gdzie jest CDF niecentralnego F z dof i parametrem , a są szybkościami typu I i typu II. Możemy założyć, że , tzn. musi być „wystarczająco duży”.

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Moje próby majstrowania przy tym w R nie przyniosły rezultatów. Widziałem sugerowane , ale pasowania nie wyglądały zbyt dobrze. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

edycja: pierwotnie niejasno stwierdziłem, że parametr niecentralności „zależy” od wielkości próbki. Po namyśle uznałem, że to zbyt mylące, więc wyjaśniłem związek.

Mogę również obliczyć wartość dokładnie, rozwiązując równanie niejawne za pomocą wyszukiwarki root ( np . Metody Brenta). Szukam równania, które poprowadzi moją intuicję i posłuży jako ogólna zasada. $n$

— shabbychef
źródło

Aby wyjaśnić, czy to prawda, że już jesteś w stanie uzyskać wymaganą , ale szukasz ogólnej formuły? Byłbym bardzo zaskoczony, gdyby istniała użyteczna ogólna formuła.

n

$n$

— mark999

Zastanawiam się, czy istnieje wzór wielkości próby taki jak wzór Lehra, który ma zastosowanie do testu F.

Strona internetowa „ Elektronarzędzia dla epidemiologów ” wyjaśnia:

Różnica między dwoma środkami (Lehr):

Powiedzmy na przykład, że chcesz wykazać 10-punktową różnicę w IQ między dwiema grupami, z których jedna jest narażona na potencjalną toksynę, a druga nie. Przy użyciu średniej ilorazu populacji 100 i standardowego odchylenia 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Zmiana procentowa w środkach

Badacze kliniczni mogą wygodniej myśleć w kategoriach zmian procentowych niż różnic w średnich i zmienności. Na przykład ktoś może być zainteresowany 20% różnicą między dwiema grupami w danych z około 30% zmiennością. Profesor van Belle prezentuje staranne podejście do tego rodzaju liczb, które wykorzystuje współczynnik zmienności (cv) 4 i przekłada procentową zmianę na stosunek średnich.

Odchylenie w skali logarytmicznej (patrz rozdział 5 w van Belle) jest w przybliżeniu równe współczynnikowi zmienności w oryginalnej skali, więc wzór Lehra można przełożyć na wersję wykorzystującą cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Następnie możemy zastosować zmianę procentową jako stosunek średnich, gdzie

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
aby sformułować ogólną zasadę:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
W powyższym przykładzie zmiana o 20% przekłada się na stosunek średnich wartości 1 −20 = 0,80. (Zmiana o 5% spowodowałaby stosunek średnich wartości 1 −0,05 = 0,95; zmiana 35% 1 −35% = 0,65 itd.) Tak więc wielkość próby w badaniu mającym na celu wykazanie 20% zmiana średnich z danymi, które różnią się o około 30% wokół średnich, wynosiłaby

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

Zobacz także: iSixSigma „ Jak określić wielkość próbki ” i RaoSoft „ Online Kalkulator wielkości próbki ”.

— Obrabować
źródło