Interwencja z różnicowaniem

Podczas przeprowadzania analizy interwencyjnej z wykorzystaniem danych szeregów czasowych (zwanych również przerwanymi szeregami czasowymi), jak tutaj omówiono , na przykład jednym z moich wymagań jest oszacowanie całkowitego zysku (lub straty) spowodowanego interwencją - tj. Liczby jednostek uzyskanych lub utraconych (zmienna Y ).

Nie do końca rozumiem, jak oszacować funkcję interwencji za pomocą funkcji filtrowania w obrębie R, podchodziłem do niej w sposób brutalny, mając nadzieję, że jest to wystarczająco ogólne, aby zadziałało w każdej sytuacji.

Powiedzmy, że biorąc pod uwagę dane

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

decydujemy, że najlepiej dopasowany model jest następujący, z funkcją interwencji jako

gdzieXtoznacza puls w październiku 2013 r.$m_t= \frac{\omega_0}{(1-\delta B)}X_t$$X_t$

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

Mam dwa pytania:

1) Mimo, że różnicowaliśmy błędy ARIMA, aby ocenić funkcję interwencji, która następnie była technicznie odpowiednia przy użyciu zróżnicowanej serii jest coś, co musimy zrobić, aby „cofnąć” oszacowanie ω 0 lub δ z używając ▽ X t do X t ?$\bigtriangledown X_t$$\omega_0$$\delta$$\bigtriangledown X_t$$X_t$

2) Jest to poprawne: W celu określenia wzmocnienia zabiegu, to wykonana interwencji z tych parametrów. Po mam m t wtedy porównać dopasowanych wartości od modelu fit4 (exp (), w celu odwrócenia log) Dośw (wartości w dopasowanych minus m t ) i określa, że w obserwowanym okresie interwencja spowodowało 3342.37 dodatkowych urządzeń.$m_t$$m_t$$m_t$

Czy ten proces jest prawidłowy, aby ogólnie określić zysk na podstawie analizy interwencji?

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

Zakładając, że to przykład zabawki:

Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie:

1) Pomimo różnic między błędami ARIMA, aby ocenić funkcję interwencji, która następnie była technicznie odpowiednia przy użyciu zróżnicowanej serii ▽ Xt, jest coś, co musimy zrobić, aby „cofnąć” oszacowanie ω0 lub δ z użycia ▽ Xt do Xt?

Kiedy różnicujesz dane, powinieneś różnicować zmienne odpowiedzi / interwencji. Kiedy cofniesz różnicę (transformację) po modelowaniu, to automatycznie zajmie się różnicowaniem ** Wiem, że jest to bardzo łatwe, gdy używasz SAS Proc ARIMA. Nie wiem jak to zrobić R.

Drugie Pytanie:

2) Czy jest to poprawne: Aby określić zysk interwencji, skonstruowałem interwencję mt na podstawie parametrów. Gdy mam mt, porównuję dopasowane wartości z modelu fit4 (exp (), aby odwrócić log) do exp (dopasowane wartości minus mt) i stwierdzam, że w obserwowanym okresie interwencja zaowocowała 3342.37 dodatkowymi jednostkami.

Aby ustalić, uzyskać interwencję, musisz wziąć wykładnik, a następnie odjąć -1, to dałoby proporcję lub efekt przyrostowy. Aby to wykazać w twoim przypadku, patrz poniżej. W pierwszym miesiącu wpływ wyniósł 55% pierwotnej sprzedaży i gwałtownie zanikał. Łącznie masz 4580 jednostek przyrostowego efektu (13 października do lutego 2014 r. ( Odniosłem się do Zasady prognozowania i zastosowań Delurgio P: 518. Istnieje obszerny rozdział poświęcony analizie interwencji).

Ktoś proszę poprawić, jeśli ta metodologia jest poprawna?

Interwencja impulsowa + rozpad nie jest w tym przypadku wyraźnie wystarczająca, zrobiłbym puls + stałe przesunięcie poziomu, jak pokazano na schemacie (e) poniżej, który pochodzi z klasycznej pracy Boxa i Tiao .

@forecaster Po zezwoleniu AUTOBOX na zidentyfikowanie 3 wartości odstających przy użyciu 29 wartości (co nie jest niewłaściwe z doświadczenia), znaleziono przydatny model i tutaj . Resztkowy wykres acf nie sugeruje, że model nie jest określony . Wykres Rzeczywisty / Dopasuj / Prognoza znajduje się tutaj z dopasowaniem / prognozą . Forecaster wcześniej (poprawnie) wspomniał, jak zmienna impulsu może przekształcić się w zmienną poziomu / kroku, gdy wprowadzony zostanie współczynnik mianownika wynoszący prawie 1,0. Po znalezieniu dwóch przesunięć poziomów (najnowszego z 9/2013) i impulsu z 10/2013 model przedstawia wyraźniejszy obraz. Pod względem wpływu impulsu na 10/13 jest to po prostu wartość współczynnika. HTH