regresja danych kątowych / kołowych

Nadzorowałem problem uczenia się, w którym cele są kątami. Gdybym zrobił prostą regresję, wówczas liczby 360 i 1 byłyby daleko dla mojego modelu, ale tak naprawdę są one bliskie, a przewidywanie współrzędnych xiy nie wydaje się właściwe, ponieważ próbuję tutaj przewidzieć tylko jedną liczbę. Jaki jest właściwy sposób rozwiązania takiego problemu?

niebieskie kropki oznaczają cele

regression circular-statistics

— rep_ho
źródło

Nie jestem pewien, czy rozumiem twój problem. Czy masz zmienną kątową, powiedzmy

i jakimś liniowym predyktorem

? czy też twój predyktor jest kątowy? albo co?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

Tylko cele są kątowe (jak pokazano na rysunku), predyktory są numeryczne.

— rep_ho

Patrz np. Pewsey i in. (2013), okrągły Statystyka w R i R opakowanie okrągłe .

— Scortchi - Przywróć Monikę

Jeśli interesujesz się zmienną kołową, sugeruję, abyś spojrzał na książkę „Tematy w statystykach kołowych” Jammalamadaki.

Załóżmy, że twoje dane pochodzą z rozkładu kołowego i chcesz modelować (kołową) średnią zmiennej okrągłej: zwykle używa się: jest zmienną kołową, to wektor współczynników regresji, a to zmienne liniowe. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Jeśli chcesz równoległości ze zwykłą regresją liniową, możesz założyć, że , gdzie oznacza zawinięty rozkład normalny, który jest w pewnym sensie rozkładem normalnym na okręgu. Następnie $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ lub równoważnie

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ gdzie

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Ten typ regresji jest implementowany w pakietu sugerowanym przez użytkownika Scortchi $circular$

— niandra82
źródło

Dziękuję, wciąż nie rozumiem niektórych rzeczy. Czy można zastosować regresję liniową i po prostu przekształcić kąty w coś (sinus, cosinus)? Czy cała regresja powinna „budować” inaczej? Nie chcę tego robić w R, ponieważ mam wszystkie inne etapy przetwarzania w Pythonie, dlatego pytam.

— rep_ho

Kąty nie mają wielkości, jeśli przekształcisz je w sinus, cosinus lub coś podobnego, wprowadzisz jasność ..

— niandra82,