Różnice między rozkładem ciężkich i grubych ogonów

Myślałem, że ciężki ogon = gruby ogon, ale niektóre artykuły, które czytałem, dały mi wrażenie, że tak nie jest.

Jeden z nich mówi: ciężki ogon oznacza, że rozkład ma nieskończony j-ty moment dla jakiejś liczby całkowitej j. Dodatkowo wszystkie dfs w dziedzinie puli przyciągania Pareto df są gruboogoniaste. Jeśli gęstość ma wysoki centralny pik i długie ogony, wówczas kurtoza jest zwykle duża. Df z kurtozą większą niż 3 jest gruboogonowy lub leptokurtyczny. Nadal nie mam konkretnego rozróżnienia między tymi dwoma (ciężki ogon vs. gruby ogon). Będziemy wdzięczni za wszelkie przemyślenia lub wskazówki do odpowiednich artykułów.

distributions

— Melon
źródło

Świetne pytanie. Istnieje wiele innych deskryptorów ogonów, które na pierwszy rzut oka wydają się nieco wymienne. W szczególności długi ogon (który jest czasami używany zamiennie z grubym, grubym i prawym ogonem), jeśli weźmiesz pierwsze zdanie artykułu w Wikipedii o wartości nominalnej, wydaje się być super-zestawem tłuszczu i ciężkie ogony (bardziej rygorystycznie zdefiniowane na własnych stronach).

— naught101

Spotkałem dystrybucję z dzikimi wartościami odstającymi (tygodniowa zmiana% S&P 500) i zainteresowałem się tym tematem. Są przypadki, w których całka MGF nie zbiega się, ale istnieją wszystkie momenty. W przypadku danych giełdowych wydaje się pasować rozkład t z 3 stopniami swobody (z wyjątkiem pochylenia).

— user134581,

$(0, \infty)$ $X$

mi ({mi}^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Może się zdarzyć, że niektórzy autorzy używają zamiennie grubych i gruboogoniastych, a inni rozróżniają między gruboogoniastymi i gruboogoniastymi. Powiedziałbym, że gruby ogon może być używany bardziej niejasno, aby wskazać grubsze niż normalne ogony, i czasami jest używany w znaczeniu leptokurtic (dodatnia kurtoza), jak wskazujesz. Jednym z przykładów takiego rozkładu, który nie jest gruboziarnisty zgodnie z powyższą definicją, jest rozkład logistyczny. Nie jest to jednak zgodne z np. Wikipedią , która jest o wiele bardziej restrykcyjna i wymaga, aby (prawy) ogon miał rozpad prawa. Artykuł z Wikipedii sugeruje również, że gruby ogon i ciężki ogon są równoważnymi pojęciami, chociaż rozpad prawa energetycznego jest znacznie silniejszy niż podana powyżej definicja ciężkich ogonów.

$(0, \infty)$

— NRH
źródło

dzięki za odpowiedź. Teraz mam lepsze zrozumienie. Czy mógłbyś rozwinąć swoje ostatnie zdanie: „w analizie ekstremów istnieje jakościowa różnica między rozkładami z funkcją generowania momentu skończonego w przedziale dodatnim a tymi z funkcją generowania momentu nieskończonego w (0, ∞).”?

— Melon

@ Melon, jasne. Po pierwsze, edytowałem „skrajności” do „rzadkich zdarzeń”, co moim zdaniem jest bardziej odpowiednie. W szczególności miałem na myśli to, że możesz skorzystać z wykładniczej zmiany techniki pomiaru , jeśli masz lekki ogon (to znaczy nie ciężki ogon) i potrzebujesz innych narzędzi i uzyskujesz różnego rodzaju wyniki, jeśli ogon jest ciężki. Odniesieniem jest Rozdział XIII w Zastosowanym prawdopodobieństwie i kolejkach .

— NRH