Czy kiedykolwiek istnieje powód, aby nie stosować ortogonalnych wielomianów podczas dopasowywania regresji?

Ogólnie zastanawiam się, czy kiedykolwiek lepiej nie używać ortogonalnych wielomianów podczas dopasowywania regresji do zmiennych wyższego rzędu. W szczególności zastanawiam się nad użyciem R:

Jeśli poly()z raw = FALSEprodukuje te same wartości, montowany poly()z raw = TRUEoraz polyz raw = FALSErozwiązuje niektóre z problemów związanych z wielomianowej regresji, to należy poly()z raw = FALSE zawsze być stosowany do montażu wielomianowych regresji? W jakich okolicznościach lepiej nie używać poly()?

r regression polynomial

— użytkownik2374133
źródło

Czy był kiedykolwiek powód? Pewnie; prawdopodobnie kilka.

Rozważmy na przykład, gdzie interesują mnie wartości surowych współczynników (powiedzmy, aby porównać je z wartościami hipotetycznymi), a kolinearność nie jest szczególnym problemem. Jest to prawie ten sam powód, dla którego często nie mam na myśli centrum w zwykłej regresji liniowej (która jest liniowym wielomianem ortogonalnym)

Nie są to rzeczy, z którymi nie można sobie poradzić za pomocą wielomianów ortogonalnych; to bardziej kwestia wygody, ale wygoda jest głównym powodem, dla którego robię wiele rzeczy.

To powiedziawszy, skłaniam się w kierunku ortogonalnych wielomianów w wielu przypadkach, dopasowując wielomiany, ponieważ mają one pewne wyraźne zalety.

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

czy możliwe jest porównanie współczynników wynikających z regresji wielomianowej ortogonalnej do wartości hipotetycznych?

— user2374133

Tak. Możesz je przekształcić z powrotem do implikowanych współczynników i standardowych błędów na przykład z „surowych” wielomianów.

— Glen_b

Częściej niż nie, przekształcenie z ortogonalnej podstawy wielomianowej na podstawę jednomianową jest procesem źle uwarunkowanym (dla wysokich stopni; konwersja niskiego stopnia nie jest tak zła), więc jeśli ktoś jest a priori zainteresowany współczynnikami podstawy monomialnej, wszelkie stabilność liczbowa uzyskana dzięki zastosowaniu wielomianów ortogonalnych jest wyrzucana przez okno podczas konwersji, więc równie dobrze możesz na początku używać monomialów. Oczywiście zastrzeżenie emptor .

— JM nie jest statystykiem

@JM Dzięki, to doskonały punkt. Na szczęście w dzisiejszych aplikacjach statystycznych bardzo rzadko zdarza się, aby pasować do wielomianu dość niskiego rzędu (moja zwykła rada jest taka, że chyba że istnieje silny teoretyczny powód, aby przejść powyżej stopnia trzeciego lub czwartego, należy spojrzeć na różne podejścia - która alternatywa może być najlepszy, zależy od okoliczności, ale na przykład, takie jak splajny, mogą być odpowiednie w niektórych sytuacjach).

— Glen_b

Ponieważ jeśli Twój model opuszcza R, gdy dorośnie, musisz pamiętać o spakowaniu stałych centrowania i normalizacji, a następnie musi je ciągnąć przez cały czas. Wyobraź sobie, że pewnego dnia natkniesz się na to, zakodowane w SQL, i przerażenie, że zrozumiałem, że to ich źle wprowadziło!

— Scortchi - Przywróć Monikę
źródło