Kiedy funkcja trig z argumentem stopnia powinna zwracać wartość -0,0?

W tworzeniu funkcji parametrów wyzwalania my_sind(d), my_cosd(d), my_tand(d), że użył argumentu stopni zamiast radianie jedną i pod warunkiem dokładnych odpowiedzi na wielokrotność 90, zauważyłem, że wynik był czasami -0.0zamiast 0.0.

my_sind( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) --> -0.0

my_sind(180.0) --> -0.0
my_sind(360.0) -->  0.0

sin()i tan()zazwyczaj zwraca ten sam wynik zero znaku dla danych wejściowych zero znaku. Ma to sens, że my_sin()powinno pasować sin()do tych danych wejściowych.

my_sind( 0.0) alike sin( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) alike sin(-0.0) --> -0.0

Pytanie brzmi : co cały numer non_zero_npowinien / może wynikiem kiedykolwiek powrócić -0.0do my_sind(180*non_zero_n), my_cosd(180*n + 180), my_tand(180*non_zero_n)?

Kodowanie jest wystarczająco łatwe, więc f(-0.0)produkuje się -0.0i wykonuje się je. Po prostu zastanawiasz się, czy jest jakiś powód, aby dokonać innego f(x) zwrotu -0.0za jakikolwiek inny ( niezerowy ) xi znaczenie ubezpieczenia tego znaku.

Uwaga: To nie jest pytanie, dlaczego występuje 0.0vs. -0.0Nie dlatego cos(machine_pi/4)nie wraca 0.0. Nie jest to również pytanie, jak kontrolować generowanie 0.0lub -0.0. Uważam to najlepiej za pytanie projektowe.

Zasada projektowania „najmniejszego zaskoczenia” sugeruje, że szukamy wskazówek dla wcześniej ustalonej funkcjonalności. W tym przypadku, najbliżej założona funkcjonalność jest dostarczana przez sinpii cospifunkcje wprowadzone w IEEE Std 754-2008 (IEEE Standard dla arytmetyki zmiennoprzecinkowej), rozdział 9. Funkcje te nie są częścią bieżących ISO C i C ++ ISO standardów, ale zostały włączone do bibliotek matematycznych różnych platform programistycznych, na przykład CUDA.

Funkcje te obliczają sin (πx) i cos (πx), gdzie mnożenie przez π występuje niejawnie wewnątrz funkcji. tanpinie jest zdefiniowany, ale można założyć, że w oparciu o równoważność matematyczną zapewnia funkcjonalność zgodnie z tanpi(x) = sinpi(x) / cospi(x).

Możemy teraz zdefiniować sind(x) = sinpi(x/180), cosd(x) = cospi(x/180), tand(x) = tanpi(x/180)w intuicyjny sposób. Sekcja 9.1.2 IEEE-754 określa obsługę specjalnych argumentów za sinpii cospi. W szczególności:

sinPi (+ n) wynosi +0, a sinPi (-n) wynosi -0 dla dodatnich liczb całkowitych n. To implikuje, przy odpowiednich trybach zaokrąglania, że ​​sinPi (−x) i −sinPi (x) mają tę samą liczbę (lub oba NaN) dla wszystkich x. cosPi (n + ½) wynosi +0 dla dowolnej liczby całkowitej n, gdy n + ½ jest reprezentowalne.

Norma IEEE 754-2008 nie podaje uzasadnienia dla przytoczonych wymagań, jednak wczesny szkic odpowiedniej sekcji stwierdza:

Jeśli wartość funkcji wynosi zero, znak tego 0 najlepiej jest określić, biorąc pod uwagę ciągłe rozszerzanie funkcji znaku funkcji matematycznej.

Przejrzenie archiwum poczty grupy roboczej 754 może dostarczyć dodatkowych informacji, nie miałem czasu go przekopać. Wykonawczych sind(), cosd()i tand(), jak opisano powyżej, a następnie osiągnąć tabeli przykładowych przypadkach:

SIND
 angle value 
  -540 -0
  -360 -0
  -180 -0
     0  0
   180  0
   360  0
   540  0

COSD
 angle value
  -630  0
  -450  0
  -270  0
   -90  0
    90  0
   270  0
   450  0

TAND
 angle value
  -540  0
  -360 -0
  -180  0
     0  0
   180 -0
   360  0
   540 -0

sin () i tan () zwykle zwracają ten sam wynik zero znaku dla danych wejściowych zero znaku

Może być ogólnie prawdą, ponieważ:

• Szybkość / dokładność . W przypadku wystarczająco małych zakładów podwójnych najlepszą odpowiedzią sin(x)jest x. To znaczy, dla liczb mniejszych niż około 1.49e-8, najbliższą podwójną sinusoidą x jest tak naprawdę sam x (zobacz kod źródłowy glibc dla sin () ).

• Postępowanie w szczególnych przypadkach .

  Na kilka nadzwyczajnych operacji arytmetycznych ma wpływ znak zerowy; na przykład "1/(+0) = +inf"ale "1/(-0) = -inf". Aby zachować swoją użyteczność, bit znaku musi propagować poprzez pewne operacje arytmetyczne zgodnie z regułami wynikającymi z rozważań dotyczących ciągłości.

  Realizacje elementarnych funkcji transcendentalnych, takich jak sin (z) i tan (z) oraz ich inwersje i hiperboliczne analogi, choć nie określone w standardach IEEE, powinny podlegać podobnym zasadom. sin(z) Oczekuje się, żezz = ±O wdrożenie spowoduje odtworzenie znaku oraz jego wartości w .

  ^{( Cięcia gałęzi dla złożonych funkcji elementarnych lub wiele hałasu o znak Nothing Bit autorstwa W. Kahana)}

  Ujemnie podpisane zero przypomina koncepcję analizy matematycznej polegającej na zbliżeniu się 0 od dołu jako jednostronnego limitu (rozważ 1 / sin(x): znak zerowy robi ogromną różnicę).

EDYTOWAĆ

Biorąc pod uwagę drugi punkt, napisałbym my_sindtak, aby:

my_sind(-0.0) is -0.0
my_sind(0.0) is 0.0

Najnowszy standard C (F.10.1.6 sini F.10.1.7 tan, implementacje ze znakiem zero) określa, że ​​jeśli argument jest ±0, to jest zwracany bez zmian .

EDYCJA 2

W przypadku innych wartości myślę, że jest to kwestia przybliżenia. Biorąc pod uwagę M_PI<π:

0 = sin(π) < sin(M_PI) ≈ 1.2246467991473532e-16 ≈ +0.0
0 = sin(-π) > sin(-M_PI) ≈ -1.2246467991473532e-16 ≈ -0.0
0 = sin(2*π) > sin(2*M_PI) ≈ -2.4492935982947064e-16
0 = sin(-2*π) < sin(-2*M_PI) ≈ 2.4492935982947064e-16

Więc jeśli my_sindpoda dokładne odpowiedzi w wielokrotnościach 180 °, może się zwrócić +0.0lub -0.0(nie widzę wyraźnego powodu, aby preferować jedno od drugiego).

Jeśli my_sindstosuje jakieś przybliżenie (np. degree * M_PI / 180.0Formułę konwersji), powinno rozważyć, w jaki sposób zbliża się do wartości krytycznych.

Biblioteka nie próbuje odróżnić +0 od -0. IEEE 754 trochę martwi się tym rozróżnieniem ... Znalazłem funkcje [w mat. H] dość trudne do napisania bez obaw o znak nicości. - PJ Plauger, The Standard C Library , 1992, str. 128.

Formalnie, funkcje trig powinny zwracać znak zero zgodnie ze standardem C ... co pozostawia zachowanie niezdefiniowane.

W obliczu nieokreślonego zachowania zasada najmniejszego zdziwienia sugeruje powielenie zachowania odpowiedniej funkcji z math.h. Pachnie to uzasadnieniem, jednocześnie odbiegając od zachowania odpowiedniej funkcji w math.hzapachach, jak sposób wprowadzenia błędów do dokładnie kodu, który zależy od znaku zera.