2
Bezpieczne stosowanie metod iteracyjnych na matrycach diagonalnie dominujących
Załóżmy, że podano następujący układ liniowy Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 gdzie LLL jest ważonym Laplacianem znanym jako dodatni semi−semi−semi-określony z jednowymiarową przestrzenią zerową rozciągniętą przez 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^noraz wariancja tłumaczenia x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}tzn. x+a1nx+a1nx+a1_n nie zmienia wartości funkcji (której pochodną jest (1)(1)(1)). Jedyne pozytywne wpisy zLLL znajdują się na jego przekątnej, która jest sumą wartości bezwzględnych ujemnych …