Jaka jest różnica między niejawnym MES a jawnym MES?

Jaka jest dokładnie różnica między jawnym MES a niejawnym MES? Zgodnie z postem tutaj wydaje się, że jedyną różnicą jest to, czy stosowana jest integracja czasowa niejawna czy jawna.

Jak pamiętam z jednej książki, którą przeczytałem, niejawna MES jest miejscem, w którym masa nie jest zbita w węzły.

Jakie są dokładne definicje jawnych i niejawnych MES?

Metoda MES dla problemów przejściowych zwykle wykorzystuje metodę linii, tzn. Dyskretyzacja przestrzenna jest oddzielona od dyskretyzacji czasowej: gdzie U ( t ) jest wektorem wielkości węzłowych, przyjmowanym jako nieznane funkcje czasu. Zgodnie z tym założeniem wartości PDE czasoprzestrzenne w ( x , t ) są redukowane (dyskretyzowane) dosamychODE wt tylko przy użyciu zwykłej maszynerii MES do rozwiązywania problemów statycznych.

$$\begin{equation} u^h(x,t) = \mathbf{\Phi}(x)^T \, \mathbf{U}(t) \end{equation}$$ $\mathbf{U}(t)$$(x,t)$$t$

Jak już wskazano w innych odpowiedziach, mówimy o jawnym lub dorozumianym MES w odniesieniu do schematu integracji czasowej tych ODE.

$$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) + \mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$$ $\mathbf{F}_\text{i}$$\mathbf{F}_\text{e}$$\mathbf{F}_\text{i}(t) = \mathbf{K}\, \mathbf{U}(t)$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

$$\begin{equation} \mathbf{M} \ddot{\mathbf{U}}(t) = -\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) + \mathbf{F}_\text{e}(t) \end{equation}$$ $\mathbf{F}_\text{i}(\mathbf{U}(t)) = \mathbf{b}$

$\ddot{\mathbf{U}}(t)$

Tak, jest to integracja czasowa, ale oznacza to również, że:

1. Musisz rozwiązać układ liniowy typu Ax = b w schemacie niejawnym, w którym tak jak w schemacie jawnym nie masz, ponieważ macierz brył ma tylko wpisy ukośne, więc inv (M) jest banalne.

2. Twój krok czasowy w wyraźnym schemacie jest ograniczony przez kryteria CFL dotyczące stabilności. Programy niejawne są bezwarunkowo stabilne (choć w praktyce nadal potrzebny jest rozsądny czas na dokładność)

Zazwyczaj problemy, w których ważne są efekty bezwładnościowe (np. Propagacja fali), są rozwiązywane za pomocą jawnych schematów, w których jako quasi-statyczne problemy zwykle wykorzystują schemat niejawny. Istnieją jednak wyjątki.

Terminy „wyraźny” i „domyślny” powstają w dyskretyzacji czasowej, a te terminy są już używane w literaturze na temat zwykłych równań różniczkowych (tj. Nie są one specyficzne dla metody elementów skończonych). Warto byłoby zajrzeć do książki omawiającej numeryczne rozwiązanie ODE, np. Hairer & Wanner.