Innym sposobem spojrzenia na ten problem jest rozważenie narzędzi z dyskretnych problemów odwrotnych, to znaczy problemów obejmujących rozwiązanie lub min | | A x - b | | 2 gdzie A jest bardzo źle uwarunkowane (tzn. Stosunek pierwszej i ostatniej liczby pojedynczej σ 1 / σ n jest duży).Ax=bmin||Ax−b||2Aσ1/σn
Tutaj mamy kilka metod wyboru kryterium zatrzymania, a dla metody iteracyjnej zaleciłbym kryterium krzywej L, ponieważ dotyczy ono tylko ilości, które są już dostępne (OŚWIADCZENIE: Mój doradca wprowadził tę metodę, więc jestem zdecydowanie stronniczy to). Z powodzeniem wykorzystałem to w metodzie iteracyjnej.
Chodzi o monitorowanie normy resztkowej i norma rozwiązania η k = | | x k | | 2 , gdzie x k jest iteracją k . Podczas iteracji zaczyna to rysować kształt litery L na wykresie dziennika (rho, eta), a punkt na rogu tej litery L jest optymalnym wyborem.ρk=||Axk−b||2ηk=||xk||2xkk
(ρk,ηk)
abs(log(ηk)−log(ηk−1)log(ρk)−log(ρk−1))
Istnieją również bardziej szczegółowe metody znajdowania narożnika, które działają lepiej, ale wymagają przechowywania znacznej liczby iteracji. Baw się z tym trochę. Jeśli korzystasz z Matlaba, możesz skorzystać z przybornika Narzędzia do regularyzacji, które implementują niektóre z tych funkcji (w szczególności obowiązuje funkcja „narożnika”).
Należy pamiętać, że takie podejście jest szczególnie odpowiednie w przypadku problemów na dużą skalę, ponieważ dodatkowy czas obliczeniowy jest niewielki.