Połączenia między formami różnicowymi a metodą objętości skończonej drugiego rzędu

10

Czytając dziś o teorii form różniczkowych, byłem pod wrażeniem, jak bardzo przypomniała mi się metoda skończonej objętości drugiego rzędu (FVM).

Staram się zrozumieć, czy myślenie w ten sposób jest po prostu trywialne lub czy istnieje głębsze powiązanie.

Cóż, formy różnicowe służą do uogólnienia niektórych pojęć głęboko zakorzenionych w FVM drugiego rzędu, takich jak strumień płynu przez powierzchnię, a my wszyscy chodzi o strumienie w FVM. Zatem twierdzenie całkowe (Stokesa) jest jednym z centralnych obiektów w teorii form różniczkowych. Udowadnia to integrację form różniczkowych na rozmaitości - tam, gdzie pojawiają się simpleksy (trójkąty, czworościany itp.). Kolektor jest w rzeczywistości mozaikowany w ten sam sposób, w jaki reprezentujemy gładki kształt, nad którym płyn przechodzi przez komórki o prostych krawędziach.

To tylko niektóre z podobnych rzeczy. Faktem jest, że czytanie o formach różnicowych sprawiło, że nie mogłem przestać myśleć o FVM.

Czy metoda objętości skończonej drugiego rzędu faktycznie reprezentuje obliczeniowy przejaw teorii form różnicowych?

fluid-dynamics finite-volume

— John Travolta
źródło

5

Twoje myśli są zgodne z niektórymi pracami E. Tonti, zobacz jego stronę „Dyskretna fizyka”, a także spróbuj wyszukać „dyskretyzację mimetyczną”.

— Stefano M

1

Pamiętam, że widziałem coś, co nazywa się „dyskretnymi formami różnicowymi”, co może być z tym związane. Myślę, że jego głównym zastosowaniem jest geometria obliczeniowa, ale widziałem pewne zastosowania w symulacji. Google da ci kilka pomysłów.

— Reid.Atcheson

1

@Reid - To prowadzi mnie między innymi do prac Desbrun - autora, o którym dowiedziałem się wcześniej w ciągu dnia - bardzo interesujące!

— Johntra Volta,

1

$k$ $k$ $dx$ $\int_0^1 x^2 dx$ $x^2$ $0$

Twierdzenie Stokesa uogólnia wiele tożsamości, które znasz z rachunku wektorowego, takich jak twierdzenie o dywergencji. Tożsamości te są stosowane do integralnych praw zachowania w celu obliczenia przepływów ponad granicami w Metodach Skończonej Objętości, więc należy, jak podejrzewasz, być w stanie napisać wszystko pod względem form różnicowych.

— Patrick Sanan
źródło

1

W formułach / zrozumieniu metod elementów skończonych (objętości) stosuje się techniki geometryczne różnicowe.

Zobacz tutaj i tutaj

— Vijay Murthy
źródło