Kiedy metoda wysokiego rzędu jest przydatna do obliczeniowych symulacji dynamiki płynów?

Wiele podejść numerycznych do CFD można rozszerzyć na dowolnie wysoki poziom (na przykład nieciągłe metody Galerkina, metody WENO, różnicowanie spektralne itp.). Jak wybrać odpowiednią kolejność dokładności dla danego problemu?

W praktyce większość ludzi trzyma się stosunkowo niskich zamówień, zwykle pierwszego lub drugiego rzędu. Pogląd ten jest często kwestionowany przez bardziej teoretycznych badaczy, którzy wierzą w dokładniejsze odpowiedzi. Szybkość konwergencji dla prostych gładkich problemów jest dobrze udokumentowana, na przykład patrz porównanie adaptacji hp przez Billa Mitchella .

Podczas gdy w przypadku prac teoretycznych miło jest zobaczyć, jaki jest współczynnik konwergencji, w przypadku bardziej zorientowanych na nas zastosowań ta obawa jest zrównoważona przez konstytutywne prawa, niezbędną precyzję i złożoność kodu. Nie robi to wiele, ponieważ w wielu porowatych problemach z mediami, które rozwiązują wysoce nieciągłe media z metodami wysokiego rzędu, błąd numeryczny zdominuje błędy dyskretyzacji. To samo dotyczy problemów, które obejmują dużą liczbę stopni swobody. Ponieważ ukryte metody niskiego rzędu mają mniejszą szerokość pasma i często lepsze uwarunkowanie, metoda wysokiego rzędu staje się zbyt kosztowna do rozwiązania. Wreszcie złożoność kodu przełączania zleceń i typów wielomianów jest zwykle zbyt duża dla absolwentów korzystających z kodów aplikacji.

Wytyczne: Metody wysokiego rzędu dla problemów, w których oczekuje się, że rozwiązanie będzie gładkie, a poza tym metody niskiego rzędu i / lub metody, które mogą obsługiwać nieciągłości w rozwiązaniach. W przypadkach, w których można zastosować metody wyższego rzędu, można uzyskać znaczne oszczędności w nakładach obliczeniowych mierzonych w kategoriach czasu procesora w wyniku wysokiego współczynnika konwergencji. W przypadku problemów eliptycznych, które wymagają rozwiązania układów liniowych, metody wyższego rzędu prowadzą do mniej rzadkich operatorów, co należy zrekompensować szybszym współczynnikiem konwergencji. W przypadku problemów zależnych od czasu, jeśli można wykorzystać metody wyższego rzędu, można uzyskać wyższy współczynnik konwergencji i osiągnąć większą dokładność, a w przypadku długich czasów integracji metody wyższego rzędu są lepsze zarówno pod względem dokładności, jak i wysiłku obliczeniowego ze względu na małe błędy dyspersji numerycznej i rozpraszania .

Można stosować metody wyższego rzędu, np. Do rozwiązania równania zestawu poziomów, gdy używa się go do opisania dwufazowego przepływu płynu w ramach metody objętości skończonej. W tym przypadku schematy WENO i ENO są używane do wskazywania funkcji ustawiania poziomu, a etap ponownej inicjalizacji służy do utrzymania jej jako funkcji odległości od interfejsu płynu.

Sprawdź to: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Zasadniczo są one stosowane w symulacjach CFD w przypadku nieciągłości w przepływie.

Zawsze realizuj co najmniej dwa różne zamówienia. W przypadku reprezentatywnego problemu rozwiązuj raz przy użyciu każdego zamówienia. Porównaj dwa na siatce wystarczająco dobrze, aby zbiegły się w niższej kolejności. Upewnij się, że dwie odpowiedzi są dość blisko, co daje pewne wskazówki, że zachowanie numeryczne schematu niższego rzędu nie spowodowało znacznego uszkodzenia rozwiązania. Jeśli tak, rzuć schematem niższego rzędu i zacznij od nowa.

Zakładając, że nie musiałeś zaczynać od nowa, zgrub siatkę dla wyższego rzędu tak bardzo, jak to możliwe, przy jednoczesnym zachowaniu dość dokładnego rozwiązania mierzonego konkretną pożądaną ilością interesujących cię zainteresowań. Porównaj koszt obliczeniowy dla niższego rzędu na drobniejszej siatce z kosztem wyższego rzędu na grubszej siatce.

Wybierz, który jest bardziej korzystny operacyjnie. Udokumentuj proces dla naysayers, abyś mógł go powtórzyć, gdy zmieni się reprezentatywny problem lub ilość interesujących go osób.